Закон движения точки по кривой выражается уравнением s=2+4t2+t3 . найти радиус кривизны r траектории в том месте, где будет находиться эта точка в момент времени t = 4с, если нормальное ускорение в этот момент времени равно an=6 м/с .

Нормальное ускорение равно центростремительному ускорению an= V^2 / R (V- скорость в данной точке, R -  радиус кривизны) , откуда R =V^2/ an. Найдём зависимость скорость от времени: она буде равна производной пути по времени : V(t)= S′(t)= (2+4t^2+ t ^3)′= 2′+(4t^2)′+ (t^3)′= 0 + 8t+ 3t^2=3t^2+8t. Тогда в момент времени t=4 с  скорость будет равна V(4)= 3*4*4+ 8*4=80 м/c . Теперь подставим это значение в формулу для радиуса кривизны: R= 80 м/c * 80 м/c / 6 м/c^2 ≈ 1066.67 м. ответ : R≈ 1066.67 м.