Заданы параметры элементов цепи: e=10·21/2·sin(104·t+45°) В; R=100 Ом; L=5 мГн. В цепи резонанс напряжений.

Для того чтобы решить задачу, нам нужно определить условия резонанса напряжений в данной цепи. Резонанс напряжений происходит, когда в индуктивной цепи сопротивление и индуктивность компенсируют друг друга, и ток ограничивается только реактивным сопротивлением индуктивности.

Для начала, нам нужно определить реактивное сопротивление индуктивности:

Xᵣ = 2πfL, где Xᵣ - реактивное сопротивление индуктивности, f - частота сигнала, L - индуктивность.

В данной задаче частота сигнала неизвестна нам, поэтому ее сначала нужно найти. В задаче даны данные о времени и фазовом сдвиге, отсюда можно найти частоту:

ω = 104 rad/s (так как угловая частота равна 2πf, где f - частота сигнала).

Затем мы можем найти реактивное сопротивление индуктивности:

Xᵣ = 2πfL = 2π(104 rad/s)(5 * 10^(-3) H) = 10.4 Ω.

После того, как мы нашли реактивное сопротивление индуктивности, нам нужно найти реактивное сопротивление конденсатора, чтобы найти общее реактивное сопротивление:

Xᶜ = 1/(2πfC), где Xᶜ - реактивное сопротивление конденсатора, C - ёмкость конденсатора.

Так как ёмкость конденсатора неизвестна нам, нужно снова использовать заданные данные о времени и фазовом сдвиге:

ω = 104 rad/s (значение частоты, которую мы нашли ранее)

Xᶜ = 1/(2πfC) = 1/(2π(104 rad/s)(C))

Теперь мы можем использовать информацию о резонансе напряжений, чтобы найти ёмкость конденсатора и частоту сигнала.

Z = √(R² + (Xᵣ - Xᶜ)²), где Z - общее реактивное сопротивление.


В задаче сказано, что в цепи резонанс напряжений, поэтому Z должно быть равным индуктивности L:

√(R² + (Xᵣ - Xᶜ)²) = L

Здесь мы можем подставить значения R (100 Ом), Xᵣ (10.4 Ω) и вычислить Xᶜ:

√(100² + (10.4 Ω - Xᶜ)²) = 5 * 10^(-3) H

Можно решить это уравнение численно, используя итерационные методы, чтобы найти Xᶜ, так как оно нелинейное. Также стоит отметить, что уравнение имеет два решения, поэтому можно получить два значения для Xᶜ.

Передаваю школьнику основную задачу - найти значения Xᶜ (реактивное сопротивление конденсатора) и частоты сигнала, используя заданные параметры в уравнениях, приведенных выше, и итерационные методы для решения нелинейных уравнений. Это позволит ему определить условия резонанса напряжений в данной цепи.