Задачи: 1. Определите массу автомобиля, имеющего импульс 35•104 кг•м/с и движущегося со скоростью 103 км/ч.
2. Тележка массой 50 кг движется со скоростью 6 м/с навстречу тележке массой 70 кг, движущейся со скоростью 3 м/с. После неупругого соударения тележки движутся вместе. В каком направлении и с какой скоростью будут двигаться тележки ?
3. Вагон массой m = 5•104 кг, движущийся со скоростью v = 3 м/с, в конце запасного пути ударяется о пружинный амортизатор. На сколько он сожмёт пружину амортизатора, жёсткость которой k = 22,5•10 кН/м?

Задача 1:
Для решения этой задачи мы используем формулу для импульса: импульс = масса × скорость.

Дано:
Импульс = 35•104 кг•м/с
Скорость = 103 км/ч

Первым делом, мы должны преобразовать единицы измерения скорости в единицы измерения импульса. 103 км/ч можно преобразовать в м/с следующим образом:
103 км/ч = (103 × 1000) м / (60 × 60) с = 28,6 м/с (округленно до одного знака после запятой)

Теперь, когда у нас есть значение скорости в нужной единице измерения, мы можем использовать формулу импульса, чтобы найти массу автомобиля. Подставляем известные значения:

35•104 кг•м/с = масса × 28,6 м/с

Решаем уравнение:

масса = (35•104 кг•м/с) / (28,6 м/с) ≈ 1223,9 кг (округленно до одного знака после запятой)

Ответ: Масса автомобиля составляет примерно 1223,9 кг.

Задача 2:
В этой задаче мы должны определить направление и скорость движения тележек после неупругого соударения.

Дано:
Масса первой тележки (тележка 1) = 50 кг
Скорость первой тележки (тележка 1) = 6 м/с
Масса второй тележки (тележка 2) = 70 кг
Скорость второй тележки (тележка 2) = 3 м/с

Для решения этой задачи мы можем использовать принцип сохранения импульса. По этому принципу, сумма импульсов до столкновения должна быть равна сумме импульсов после столкновения.

Импульс до столкновения:
Импульс тележки 1 = масса тележки 1 × скорость тележки 1
Импульс тележки 2 = масса тележки 2 × скорость тележки 2

Импульс после столкновения:
Импульс после столкновения = (масса тележки 1 + масса тележки 2) × скорость после столкновения

Подставляем известные значения:

Импульс до столкновения = (50 кг × 6 м/с) + (70 кг × -3 м/с) = 300 кг·м/с + (-210 кг·м/с) = 90 кг·м/с

Импульс после столкновения = (50 кг + 70 кг) × скорость после столкновения = 120 кг × скорость после столкновения

По принципу сохранения импульса:
импульс до столкновения = импульс после столкновения
90 кг·м/с = 120 кг × скорость после столкновения

Решаем уравнение:

скорость после столкновения = 90 кг·м/с / 120 кг ≈ 0,75 м/с

Таким образом, тележки будут двигаться вместе в направлении движения первой тележки (т.е. вправо) со скоростью около 0,75 м/с.

Ответ: Тележки будут двигаться вместе вправо со скоростью около 0,75 м/с.

Задача 3:
В этой задаче мы должны определить, на сколько сожмется пружинный амортизатор после удара вагона о него.

Дано:
Масса вагона = 5•104 кг
Скорость вагона = 3 м/с
Жёсткость пружины амортизатора = 22,5•10 кН/м (обратите внимание, что это выражено в килоньютонах)

Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения энергии. Кинетическая энергия вагона до удара равна работе, совершенной пружиной при сжатии. Таким образом, можно записать уравнение:

(масса вагона × скорость вагона^2) / 2 = (жёсткость пружины × сжатие пружины^2) / 2

Подставляем известные значения:

(5•104 кг × (3 м/с)^2) / 2 = (22,5•10 кН/м × сжатие пружины^2) / 2

Выполняем вычисления:

(5•104 кг × 9 м^2/с^2) / 2 = (22,5•10 кН/м × сжатие пружины^2) / 2

(5•104 кг × 9 м^2/с^2) = (22,5•10 кН/м × сжатие пружины^2)

Преобразуем единицы измерения: 1 килоньютон = 1000 Н, 1 кг = 1000 г

(5•104 кг × 9 м^2/с^2) = (22,5•10 × 1000 Н/м × сжатие пружины^2)

Решаем уравнение:

сжатие пружины^2 = ((5•104 кг × 9 м^2/с^2) / (22,5•10 × 1000 Н/м))

сжатие пружины^2 = 2 м^2

сжатие пружины = √(2 м^2) = 1,41 м (округленно до двух знаков после запятой)

Ответ: Примерно на 1,41 метра сожмется пружинный амортизатор.