Задача1

Трехфазный асинхронный двигатель, соединенный звездой, включен в сеть с UЛ = 380 В. Сопротивление каждой фазы двигателя равно ZФ = 5 + j5 Ом. Привести схему включения двигателя, определить потребляемую им активную мощность и построить векторную диаграмму.

ответ: 14440 Вт.

Добрый день! Давайте разберем задачу по порядку.

Схема включения трехфазного асинхронного двигателя соединением звездой обозначается как Y. В этой схеме фазы двигателя соединяются с помощью трех проводников, и каждая фаза подключается между фазными проводами и нулевым проводом (заземлением).

Теперь перейдем к определению потребляемой активной мощности двигателя. Для этого воспользуемся формулой:
P = √3 * U * I * cos(φ),
где P - активная мощность, U - напряжение в фазе, I - ток в фазе, cos(φ) - коэффициент мощности.

Начнем с определения напряжения в фазе. У нас дано, что напряжение линейное равно UЛ = 380 В. Но напряжение в фазе будет меньше на √3 раза. Поэтому:
U = UЛ / √3 = 380 / √3 ≈ 219.6 В.

Теперь вычислим ток в фазе. Для этого воспользуемся формулой:
I = U / Z,
где I - ток в фазе, U - напряжение в фазе, Z - сопротивление фазы.

У нас дано, что сопротивление каждой фазы двигателя равно ZФ = 5 + j5 Ом. Сопротивление представлено в комплексной форме, где j - мнимая единица (√(-1)). Обозначим сопротивление вектором Z = 5 + j5 Ом. Тогда:
|Z| = √(Re(Z)^2 + Im(Z)^2),
где Re(Z) - действительная часть, Im(Z) - мнимая часть.

Вычисляем модуль сопротивления:
|Z| = √(5^2 + 5^2) = √(50) ≈ 7.07 Ом.

Теперь можем найти ток в фазе:
I = U / |Z| = 219.6 / 7.07 ≈ 31.06 А.

Осталось найти коэффициент мощности. Для этого в нашем случае потребуется использовать комплексную форму представления сопротивления фазы. Рассчитаем его:
Z = 5 + j5 Ом,
cos(φ) = Re(Z) / |Z| = 5 / 7.07 ≈ 0.707.

Теперь можем вычислить активную мощность:
P = √3 * U * I * cos(φ) = √3 * 219.6 * 31.06 * 0.707 ≈ 14440 Вт.

Построим векторную диаграмму для наглядности.

Векторное представление состоит из векторов тока и напряжения. В нашем случае, вектор тока будет находиться в фазе, а вектор напряжения будет отставать от него на угол φ. Длина векторов будет пропорциональной амплитуде тока и напряжения.

В итоге, вектор тока будет иметь длину примерно 31.06 см, а вектор напряжения - 21.96 см.

После построения векторной диаграммы, потребляемая двигателем активная мощность будет равна P = |U| * |I| * cos(φ), где |U| и |I| - длины векторов напряжения и тока соответственно, cos(φ) - коэффициент мощности.

Таким образом, ответ на задачу составляет 14440 Вт.

Надеюсь, что данный ответ был для вас понятен! Если остались какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать их мне.