Задача №1 Автомобиль «нарушитель», с постоянной скоростью 21 м/с, проезжает мимо сотрудника ГАИ на мотоцикле, стоящего на обочине. Мотоциклист немедленно пускается в погоню. Мотоцикл „Урал“ разгоняется до 108 км/ч за 10 секунд. 1).Через сколько секунд полицейский догонит нарушителя, считая, что мотоцикл все это время двигался с постоянным ускорением. 2).Какое расстояние пришлось ему проехать в метрах?

ответ: 14 с, 294 м.

Объяснение:

Пусть t=0 - момент времени, в который полицейский начинает погоню за нарушителем. Пусть s1 - путь, проходимый с момента времени t=0 нарушителем, а s2 - полицейским. Полицейский догонит нарушителя в тот момент времени t1, когда s2 станет равным s1.  Но s1=21*t, а s2=a*t1²/2, где a - ускорение мотоцикла. По условию, мотоцикл разгоняется до скорости v=108 км/ч=108/3,6=30 м/с за время t=10 c. Отсюда a=v/t=30/10=3 м/с² и мы приходим к уравнению 21*t1=3*t1²/2. Решая его, находим t1=14 с и s2=s1=21*14=294 м.