За время τ скорость тела изменялась по закону v=at2+6t (0 ≤ t ≤ τ ). какова средняя скорость < v> тела за промежуток времени после начала движения?

Средняя скорость равна отношению всего пройденного пути S ко всему времени движения t. В данном случае t= τ. Найдём путь , который тело: для этого возьмём определённый интеграл от скорости по времени в пределах от 0 до τ : S=∫ V dt=∫at^2+6t dt= ∫at^2 dt +∫6tdt= a*t^3/3 +6*t2/2. Подставив пределы интегрирования получим, что S = aτ^3/3 +τ^2/2. Vср= (aτ^3/3+τ^2/2)/τ= aτ^2/3+τ/2. ответ: Vср= aτ^2/3+τ/2