Яку швидкість повинен мати штучний супутник землі, щоб обертатись по коловій орбіті на висоті 600 км над поверхнею землі? який період його обертання?

радіус землі r3=6400 км, а маса м3=6× кг. (гравітаційна стала γ=6,67· н·м2/кг2).

Для того чтобы определить скорость и период обращения искусственного спутника Земли на круговой орбите на заданной высоте, мы можем использовать законы гравитации и центробежной силы.

Штучный спутник Земли находится на высоте 600 км над поверхностью планеты. Для начала, нам понадобятся значения радиуса Земли и гравитационной постоянной, которые указаны в вопросе:

1. Радиус Земли (r3) = 6400 км.
2. Гравитационная постоянная (γ) = 6,67 × 10^(-11) Н·м^2/кг^2.

Шаг 1: Найдем радиус орбиты полностью.
Радиус орбиты (r) = радиус Земли (r3) + высота орбиты (h)
r = 6400 км + 600 км = 7000 км = 7 × 10^6 м.

Шаг 2: Вычислим ускорение свободного падения на орбите:
Ускорение свободного падения (g) = (γ * масса Земли) / (радиус орбиты)^2
Масса Земли (м3) = 6 × 10^24 кг.

g = (6,67 × 10^(-11) Н·м^2/кг^2 * 6 × 10^24 кг) / (7 × 10^6 м)^2

Шаг 3: Вычислим скорость спутника на орбите.
В круговой орбите, центробежная сила, действующая на спутник, равна гравитационной силе между спутником и Землей.
Центробежная сила (F) = гравитационная сила (Fg).

F = масса спутника (м) * ускорение (g).
Масса спутника (м) – не известна.

Мы также знаем, что центробежная сила (F) равна масса спутника (м) умноженная на центростремительное ускорение (a), поэтому:

F = м * a

Ускорение (a) = скорость (v)^2 / радиус орбиты (r).

Теперь у нас есть два выражения для центробежной силы: F = м * a и F = масса спутника (м) * ускорение (g).
Из них можно вывести следующее равенство:

м * a = м * g

Теперь мы можем использовать это для определения скорости спутника (v):

a = g
v^2 / r = g

Шаг 4: Найдем скорость спутника (v).

v^2 = g * r
v = √(g * r)

Подставим известные значения:

v = √((6,67 × 10^(-11) Н·м^2/кг^2 * 6 × 10^24 кг) / (7 × 10^6 м))

Вычисляя это выражение, мы получим значение скорости спутника.

Шаг 5: Найдем период обращения спутника (T).
Период обращения (T) – это время, за которое спутник совершает полный оборот на орбите.

T = 2π * радиус орбиты (r) / скорость спутника (v)

Подставим известные значения:

T = 2π * (7 × 10^6 м) / скорость спутника (v)

Вычисляя это выражение, мы получим значение периода обращения спутника.

Итак, шаг за шагом мы нашли значения скорости спутника и его периода обращения на заданной орбите.