Якщо приєднати два резистори послідовно до ідеального джерела постійного струму, потужність струму в колі 12 Вт; якщо ті самі резистори
приєднати до цього джерела паралельно, то потужність струму 54 Вт. Якою
буде потужність струму в кожному з резисторів, якщо їх по черзі приєднати
до цього джерела струму?Путь в таблице

mariadenisovna mariadenisovna    2   11.06.2021 17:47    0

Ответы
Keks200220 Keks200220  11.07.2021 18:36

Мощность тока в каждом из резисторов будет равна 18 Вт и 36 Вт

Объяснение:

Если присоединить два резистора последовательно к идеальному источнику постоянного тока, мощность тока в цепи 12 Вт. Если те же резисторы присоединить к этому источнику параллельно, то мощность тока 54 Вт. Какой будет мощность тока в каждом из резисторов, если их поочередно присоединить к этому источнику тока?

Пусть x и у - сопротивления резисторов

U - э.д.с. источника тока

Сопротивление цепи при последовательном соединении

R₁ = x + y

Сопротивление цепи при параллельном соединении

R_2 = \dfrac{x\cdot y}{x+y}

Мощность тока в цепи

P = \dfrac{U^2}{R}

По условию:

\dfrac{U^2}{x+ y} = 12~~~~~~~(1)~~~~~~~and~~~~~~~\dfrac{U^2\cdot (x+ y)}{xy} = 54~~~~~~~(2)

Из условия (1) получим

x+y =\dfrac{U^2}{12}

и подставим в (2)

\dfrac{U^4}{xy} = 648~~~~~~~(3)

Из (1)  и (2) выразим U²

U² = 12 (x + y)  

и            

U^2 = \dfrac{54xy}{x+y}

Приравняем правые части этих выражений

12(x+y) = \dfrac{54xy}{x+y}

Преобразуем это выражение

2(х + у)² = 9 ху

или

2х² - 5ху + 2у² = 0

Установим соотношение между х и у. решив это уравнение относительно х

D = 25y² - 16y² = 9y² = (3y)²

x_1 = \dfrac{5y-3y}{4} = \dfrac{y}{2}

x_2 = \dfrac{5y+3y}{4} = 2y

Если решать уравнение относительно у, то получим

у₁ = 0,5х           и          у₂ = 2х

то есть сопротивление одного резистора в 2 раза больше другого.

Подставим  х₁ = 0,5у в выражение (3)

\dfrac{U^4}{0.5y\cdot y} = 648~~~~\rightarrow~~~~~\dfrac{U^2}{y} = 18

Подставим  у₂ = 2х в выражение (3)

\dfrac{U^4}{x\cdot 2x} = 648~~~~\rightarrow~~~~~\dfrac{U^2}{x} = 36

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Физика