Взаряженный и отключённый от источника плоский конденсатор вставляют пластину из диэлектрика так, что диэлектрик заполняет 0,25 объёма конденсатора. толщина пластины равна расстоянию между обкладками конденсатора. в результате напряжение на конденсаторе уменьшилось в 1,5 раза. найдите диэлектрическую проницаемость материала пластины

Напряжение в залитом на 0,25 объёма диэлектриком конденсаторе равно:
U₁ = (1/1.5)U₀ - по условию.
Значит,
U₁ = Q/C₁ = Q/(1.5C₀) = (1/1.5)U₀
Таким образом новая емкость конденсатора соотносится с прежней след обр:
С₁ = 1,5С₀
причём
С₀ = ε₀S/d
Новую ёмкость можно рассматривать как сумму емкостей двух параллельно соединённых конденсаторов С'  и С''  с одинаковыми промежутками d и разными поперечными сечениями S' и S'', причём первый полностью залит диэлектриком с искомой  проницаемостью ε:
C₁ = C' + C'' = εε₀S'/d + ε₀S''/d = εε₀0.25S/d + ε₀0.75S/d  = 1.5ε₀S/d
Таким образом, получаем уравнение, которое можно решить относительно искомой ε:
εε₀0.25S/d + ε₀0.75S/d  = 1.5ε₀S/d
0.25ε + 0.75  = 1.5
0.25ε  = 0.75
ε  = 3