выведите формулу, выражающую закон сохранения полной механической энергии тела при его движении под действием силы тяжести

Конечно, я могу выступить в роли школьного учителя и объяснить вам, как вывести формулу, выражающую закон сохранения полной механической энергии тела при его движении под действием силы тяжести.

Для начала, давайте рассмотрим систему, в которой тело движется. Представим, что у нас есть тело массой m, находящееся на высоте h относительно некоторой начальной точки. Эта точка может быть выбрана произвольно, но для удобства объяснения мы будем использовать землю (начало координат) в качестве начальной точки.

Теперь давайте рассмотрим всю механическую энергию тела. Она состоит из потенциальной энергии и кинетической энергии. Потенциальная энергия связана с высотой тела над землей и определяется силой тяжести, а кинетическая энергия связана с его скоростью.

1. Потенциальная энергия: Потенциальная энергия тела на высоте h связана с силой тяжести и определяется формулой:
EP = m * g * h,
где EP - потенциальная энергия, m - масса тела, g - ускорение свободного падения (около 9,8 м/с^2), h - высота тела.

2. Кинетическая энергия: Кинетическая энергия тела связана с его скоростью и определяется формулой:
EK = (1/2) * m * v^2,
где EK - кинетическая энергия, m - масса тела, v - скорость тела.

Теперь давайте объединим эти две формулы, чтобы получить формулу, выражающую закон сохранения полной механической энергии.

Полная механическая энергия тела (потенциальная энергия + кинетическая энергия) в начале движения (точке 1) будет равна полной механической энергии тела в конце движения (точке 2). То есть,
EP1 + EK1 = EP2 + EK2.

Так как тело движется под действием только силы тяжести, то у него отсутствует внешняя работа. А это значит, что полная механическая энергия тела должна быть постоянной величиной.

Теперь подставим формулы для потенциальной энергии и кинетической энергии:

m * g * h1 + (1/2) * m * v1^2 = m * g * h2 + (1/2) * m * v2^2.

Выражая это уравнение относительно полной механической энергии, получаем окончательную формулу, выражающую закон сохранения полной механической энергии тела при его движении под действием силы тяжести:

EP1 + EK1 = EP2 + EK2.
m * g * h1 + (1/2) * m * v1^2 = m * g * h2 + (1/2) * m * v2^2.

Таким образом, это уравнение говорит нам о том, что сумма потенциальной и кинетической энергии тела в любой точке его движения будет равна сумме потенциальной и кинетической энергии тела в другой точке его движения. Это означает, что полная механическая энергия тела сохраняется при движении под действием силы тяжести.