Вторичная обмотка трансформатора, имеющая 100 витков, пронизывается переменным магнитным потоком, изменяющимся со временем по закону Ф= 0,01 cos 314t Вб. Написать уравнение, выражающее зависимость ЭДС от времени t в этой обмотке , и найти действующее значение ЭДС в ней
Известно, что ЭДС во вторичной обмотке образуется в результате взаимной индукции между первичной и вторичной обмотками трансформатора. Формула для расчета ЭДС во вторичной обмотке имеет вид:
ЭДС = -N * dФ / dt
где:
ЭДС - ЭДС во вторичной обмотке (вольты),
N - количество витков во вторичной обмотке,
dФ / dt - производная магнитного потока по времени.
В данном случае, количество витков во вторичной обмотке N равно 100.
Теперь найдем производную магнитного потока по времени. Для этого возьмем производную от формулы магнитного потока Ф = 0,01 cos 314t:
dФ / dt = -0,01 * 314 * sin(314t)
Теперь подставим найденное значение производной в формулу ЭДС:
ЭДС = -N * (-0,01 * 314 * sin(314t))
= 3,14 * sin(314t)
Таким образом, уравнение, выражающее зависимость ЭДС от времени t во вторичной обмотке, будет выглядеть так:
ЭДС = 3,14 * sin(314t) (вольты)
Теперь найдем действующее значение ЭДС во вторичной обмотке. Для этого мы возведем выражение для ЭДС в квадрат, проинтегрируем его за период и найдем корень из полученного значения:
действующая ЭДС = √(1 / T * ∫[0, T] (ЭДС)^2 dt)
где:
Т - период изменения магнитного потока.
Период изменения магнитного потока равен периоду функции Ф= 0,01 cos 314t, а значит равен 2π/ω, где ω - частота функции. В данном случае ω = 314 рад/с.
Теперь вычислим действующую ЭДС:
действующая ЭДС = √(1 / (2π/ω) * ∫[0, 2π/ω] (3,14 * sin(314t))^2 dt)
После подстановки значений и проведения вычислений, мы получим окончательный ответ.
Подробное и обстоятельное решение:
1. Уравнение, выражающее зависимость ЭДС от времени t во вторичной обмотке:
ЭДС = 3,14 * sin(314t) (вольты)
2. Действующее значение ЭДС:
действующая ЭДС = √(1 / (2π/314) * ∫[0, 2π/314] (3,14 * sin(314t))^2 dt) (вольты)
Провести вычисления и получить окончательный ответ.