Вопрос: когда переходят к скалярным равенствам из векторных, зачем выбирать проекцию на ось. проекция при этом же не будет равна вектору. объясните плз

Скалярные равенства имеет дело только с длинами, тогда как вектор имеет не только длину, но и направление, и это направление может меняться. Использование проекций позволяет однозначно определить как длину вектора, так и его направление.

В скалярных равенствах приравнивают только проекции на одинаковые оси, из которых потом можно снова получить вектор.

Проекция в общем случае не равна длине вектора, но квадрат длин вектора равен сумме квадратов проекций: