Вопрос 1. Металлический шар диаметром 16 см зарядили положительно и поверхностная плотность заряда на шаре 28 нКл/м2. Определите потенциал (кВ) в точке, находящейся на расстоянии 4 см от центра шара. Вопрос 2. Две тонкостенные концентрические металлические сферические оболочки радиусами R1 = 30 см и R2=60 см имеют заряды q1 = 100нКл, q2=-400 нКл. Определите потенциал (кВ) электростатического поля на расстоянии 50 см от центра сфер.

Вопрос 3. Шар, диаметр которого 10 мм и заряд 1 мкКл, находится в масле плотностью 800 кг/м3. Плотность материала шара 8400 кг/м3. Определите модуль напряженности (кВ/м) электростатического поля, направленного вертикально вверх, в которое надо поместить шар, чтобы он плавал в масле.

Вопрос 4. Алюминиевый сосуд, наполненный маслом, внесли в однородное поле, напряженность которого 75 кВ/м. Какова напряженность поля (кВ/м) в масле?

Вопрос 5. Металлический шар радиусом R1 = 10 см зарядили до потенциала 200 В. После этого шар окружили проводящей оболочкой радиусом R2= 50 см и соединили проводником оболочку с шаром. Определите потенциал (В) шара после соединения.

Вопрос 1. Для определения потенциала в точке, находящейся на расстоянии 4 см от центра шара, можно использовать формулу для потенциала шара:

V = k * q / r,

где V - потенциал, k - электростатическая постоянная (8.99 * 10^9 Н * м^2 / Кл^2), q - полный заряд шара, r - расстояние от центра шара до точки.

Диаметр шара равен 16 см, поэтому его радиус r1 = 8 см. Положим q - заряд шара и найдем его по формуле:

q = σ * A,

где σ - поверхностная плотность заряда, A - площадь поверхности шара.

Площадь поверхности шара можно найти по формуле:

A = 4 * π * r1^2.

Подставив значения в формулу, найдем:

A = 4 * π * (8 см)^2 = 4 * π * 64 см^2 = 256 π см^2.

Затем найдем заряд шара:

q = 28 * 10^(-9) Кл/м^2 * 256 π см^2 = 7.168 π * 10^(-6) Кл.

Подставим найденные значения в формулу для потенциала:

V = (8.99 * 10^9 Н * м^2 / Кл^2) * (7.168 π * 10^(-6) Кл) / (0.04 м) ≈ 5716,39 В.

Ответ: Потенциал в точке, находящейся на расстоянии 4 см от центра шара, равен примерно 5716,39 В.

Вопрос 2. Для определения потенциала электростатического поля на расстоянии 50 см от центра сфер можно использовать формулу:

V = k * (q1 / R1 + q2 / R2),

где V - потенциал, k - электростатическая постоянная, q1 и q2 - заряды сферических оболочек, R1 и R2 - радиусы сферических оболочек.

Подставим значения:

V = (8.99 * 10^9 Н * м^2 / Кл^2) * (100 * 10^(-9) Кл / 0.3 м - 400 * 10^(-9) Кл / 0.6 м) ≈ -5.7 * 10^5 В.

Ответ: Потенциал электростатического поля на расстоянии 50 см от центра сфер равен примерно -570000 В.

Вопрос 3. Чтобы шар плавал в масле, сила Архимеда, действующая на шар, должна быть равна силе тяжести шара. Архимедова сила можно выразить через напряженность электростатического поля:

F = q * E,

где F - сила Архимеда, q - заряд шара, E - напряженность электростатического поля.

Сила тяжести шара можно найти по формуле:

F = m * g,

где m - масса шара, g - ускорение свободного падения.

Массу шара можно найти, зная его объем и плотность:

m = V * ρ,

где V - объем шара, ρ - плотность материала шара.

Объем шара можно найти по формуле:

V = (4/3) * π * r^3,

где r - радиус шара.

Подставим известные значения:

V = (4/3) * π * (0.01 м)^3 ≈ 4.19 * 10^(-6) м^3,

m = 4.19 * 10^(-6) м^3 * 8400 кг/м^3 ≈ 0.035 кг.

Подставим эти значения в формулу для силы тяжести:

F = (0.035 кг) * (9.8 м/с^2) ≈ 0.343 Н.

Теперь можем использовать формулу для силы Архимеда:

F = q * E.

Из этой формулы можно выразить напряженность электростатического поля:

E = F / q.

Подставим значения:

E = 0.343 Н / 1 * 10^(-6) Кл ≈ 343000 В/м.

Ответ: Напряженность электростатического поля, направленного вертикально вверх, в которое надо поместить шар, чтобы он плавал в масле, равна примерно 343000 В/м.

Вопрос 4. Найдем напряженность поля в масле, используя формулу:

E = V / d,

где E - напряженность поля, V - напряжение, d - расстояние.

Подставим значения:

E = 75 кВ/м.

Ответ: Напряженность поля в масле равна 75 кВ/м.

Вопрос 5. После соединения проводников потенциал всех точек проводника должен быть равным. Поэтому потенциал шара после соединения будет равен потенциалу оболочки.

Потенциал оболочки можно определить, используя формулу для потенциала шара:

V = k * (q1 / R1),

где V - потенциал, k - электростатическая постоянная, q1 - заряд шара без оболочки, R1 - радиус шара без оболочки.

Заряд шара без оболочки будет равен заряду, равномерно распределенному по поверхности оболочки после соединения проводников.

Заряд оболочки можно найти, используя формулу:

q1 = σ * A,

где σ - поверхностная плотность заряда, A - площадь поверхности оболочки.

Площадь поверхности оболочки можно найти по формуле:

A = 4 * π * R2^2 - 4 * π * R1^2.

Подставим значения:

A = 4 * π * (50 см)^2 - 4 * π * (10 см)^2 = 4 * π * (2500 см^2 - 100 см^2) ≈ 9600 π см^2.

Затем найдем заряд оболочки:

q1 = 28 * 10^(-9) Кл/м^2 * 9600 π см^2 = 268.8 π * 10^(-6) Кл.

Подставим найденные значения в формулу для потенциала:

V = (8.99 * 10^9 Н * м^2 / Кл^2) * (268.8 π * 10^(-6) Кл) / (0.5 м) ≈ 1205.63 В.

Ответ: Потенциал шара после соединения равен примерно 1205,63 В.