Вокруг некоторой звезды движутся по круговым орбитам две планеты. Масса первой планеты в 2 раза меньше, чем масса второй, а радиус орбиты первой планеты в 2 раза меньше чем радиус орбиты второй планеты. а)На какую планету действует бо́льшая сила притяжения со стороны звезды? Во сколько раз большая? б)Чему равно отношение скоростей планет? в) Чему равно отношение периодов обращения планет

Привет! Я с удовольствием выступлю в роли школьного учителя и помогу тебе разобраться с этой задачей.

а) Для начала давай разберемся, какая планета будет испытывать большую силу притяжения со стороны звезды. Сила притяжения между двумя телами зависит от их массы и расстояния между ними. В данной задаче нам дано, что масса первой планеты в 2 раза меньше массы второй планеты. Представим массу второй планеты как M, тогда масса первой планеты будет 2M.

Теперь нам нужно учесть, что радиус орбиты первой планеты в 2 раза меньше радиуса орбиты второй планеты. Представим радиус орбиты второй планеты как R, тогда радиус орбиты первой планеты будет R/2.

Формула для вычисления силы притяжения между двумя телами - это закон всемирного тяготения Ньютона:

F = G * (m1 * m2) / r^2,

где F - сила притяжения, G - гравитационная постоянная (приближенное значение 6,67430 * 10^-11 Н * (м/кг)^2), m1 и m2 - массы двух тел, r - расстояние между ними.

Применим эту формулу для первой и второй планеты:

F1 = G * (2M * M) / ((R/2)^2),
F2 = G * (M * M) / (R^2).

Мы видим, что в формуле для F1 массы планет умножены на 2, а радиус в знаменателе возведен в квадрат. Теперь мы можем сделать ряд преобразований для сравнения этих двух сил:

F1/F2 = (2M * M) / ((R/2)^2) / (M * M) / (R^2).
= (2M^2) / (R^2/4) / (M^2) / (R^2).
= 8.

То есть, получилось отношение сил притяжения: F1/F2 = 8. Значит, сила притяжения со стороны звезды на первую планету будет в 8 раз больше, чем на вторую планету.

б) Теперь давай разберемся с отношением скоростей планет. В круговом движении планеты движутся с постоянной скоростью, которую назовем V. Скорость планеты зависит от периода обращения и радиуса орбиты. Формула для связи скорости, периода и радиуса орбиты:

V = 2πR / T,

где V - скорость, R - радиус орбиты и T - период обращения планеты.

Поскольку мы знаем, что радиус орбиты первой планеты в 2 раза меньше радиуса орбиты второй планеты (R1 = R/2), мы можем выразить отношение скоростей:

V1/V2 = (2πR/2) / (2πR) = 1/2.

Отношение скоростей планет будет равно 1/2, что значит, что скорость первой планеты будет в 2 раза меньше скорости второй планеты.

в) Наконец, разберемся с отношением периодов обращения планет. Также воспользуемся формулой для связи скоростей, периода и радиуса орбиты:

V = 2πR / T.

Мы знаем, что отношение скоростей планет равно 1/2. Подставим это значение в формулу:

1/2 = (2πR/2) / T1.
1 = (2πR) / T2.

Теперь, давай произведем преобразования этих двух формул:

(2πR) / T1 = (2πR) / T2.
T2 = T1.

Отношение периодов обращения планет будет равно 1, т.е. периоды обращения двух планет будут одинаковыми.

Вот и ответы на все вопросы задачи:

а) Большая сила притяжения действует на первую планету. Она будет в 8 раз больше, чем на вторую планету.
б) Отношение скоростей планет будет 1/2. Скорость первой планеты будет в 2 раза меньше, чем скорость второй планеты.
в) Отношение периодов обращения планет будет 1. Периоды обращения двух планет будут одинаковыми.

Надеюсь, что мой ответ был понятным и полезным! Если у вас есть еще какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать.