Во сколько раз нужно увеличить длину маятника, что бы частота его колебания уменьшилась в 4 раза?

Период маятника равен:   T=2π √(l/g)     (1)

Частотой ν называется величина, обратная периоду: ν = 1/T

Т.о.  задача  сводится к следующему:  нужно определить  во сколько раз надо увеличить длину математического маятника, чтобы период его колебаний увеличился в 4 раза.

Итак, обозначим новый период  Т1,  а искомую длину маятника обозначим   l₁.

По условию, как мы уже поняли   Т1 = 4Т    (2), 

Воспользуемся формулой (1),  подставим  её в равенство  (2):

2π √(l₁/g) = 4 (2π √(l/g))

2π √(l₁/g) = 8π √(l/g)         | : 2π

√(l₁/g) = 4√(l/g)               (возведем обе части в квадрат)

l₁/g  = 16*l/g                      | * g

l₁  = 16l

ответ:  длину математического маятника нужно увеличить в 16 раз.