Во Определите коэффициент жесткости невесомой пружины, если известно, что при малых колебаниях груза с амплитудой 4 см максимальное значение кинетической энергии груза 0,5 Дж.
Во Определите смещение (см) маятника в момент, когда его кинетическая энергия равна потенциальной. Амплитуда колебаний 6 см.
Во Груз массой 400 г совершает колебания на пружине жесткостью 250 Н/м. Амплитуда колебаний 15 см. Найдите полную механическую энергию колебаний.
Во Определите какую долю полной энергии математического маятника составляет потенциальная энергия в случае, когда его смещение равно половине амплитуды.
Во Энергия колебаний одной системы в 10 раз больше, чем другой, но коэффициент жесткости первой системы в 4 раза больше, чем второй. Определите отношение амплитуд А1/A2 колебаний этих систем.

1) Чтобы найти коэффициент жесткости невесомой пружины, используем формулу для кинетической энергии пружинного колебания:

K = (1/2) * k * x^2,

где K - кинетическая энергия, k - коэффициент жесткости пружины, x - амплитуда колебаний.

Подставляем известные значения:

0.5 Дж = (1/2) * k * (0.04 м)^2.

Решаем уравнение относительно k:

k = (0.5 Дж * 2) / (0.04 м)^2 = 12.5 Дж/м^2.

Ответ: Коэффициент жесткости невесомой пружины равен 12.5 Дж/м^2.

2) Чтобы найти смещение маятника в момент, когда его кинетическая энергия равна потенциальной, используем закон сохранения механической энергии:

K + U = const,

где K - кинетическая энергия, U - потенциальная энергия, const - постоянная.

Подставляем известные значения:

K = U = (1/2) * k * x^2,

(1/2) * k * (0.06 м)^2 + (1/2) * k * x^2 = (1/2) * k * (0.06 м)^2,

(1/2) * k * x^2 = (1/2) * k * (0.06 м)^2 - (1/2) * k * (0.06 м)^2,

(1/2) * k * x^2 = 0,

x = 0.

Ответ: Смещение маятника в момент, когда его кинетическая энергия равна потенциальной, равно нулю.

3) Чтобы найти полную механическую энергию колебаний, используем формулу:

E = (1/2) * k * A^2,

где E - полная механическая энергия, k - коэффициент жесткости пружины, A - амплитуда колебаний.

Подставляем известные значения:

E = (1/2) * 250 Н/м * (0.15 м)^2,

E = 1.125 Дж.

Ответ: Полная механическая энергия колебаний равна 1.125 Дж.

4) Чтобы найти долю полной энергии математического маятника, составляющую потенциальную энергию, используем соотношение:

U / E = (1/2) * (x / A)^2,

где U - потенциальная энергия, E - полная энергия, x - смещение маятника, A - амплитуда колебаний.

Подставляем известные значения:

x = 0.5 * 0.06 м = 0.03 м,

A = 0.12 м,

U / E = (1/2) * (0.03 м / 0.12 м)^2,

U / E = (1/2) * (0.25)^2,

U / E = 0.03125.

Ответ: Потенциальная энергия математического маятника составляет 3.125% от полной энергии.

5) Чтобы найти отношение амплитуд колебаний двух систем, используем соотношение:

(E1 / E2) = (k1 * A1^2) / (k2 * A2^2),

где E1, E2 - энергии колебаний двух систем, k1, k2 - коэффициенты жесткости пружин, A1, A2 - амплитуды колебаний.

Подставляем известные значения:

(E1 / E2) = (10 / 1),

k1 / (k2 * A2^2) = 10,

k1 / k2 = 10 * A2^2 = 10 * (0.06 м)^2 = 0.036 м^2.

Отношение коэффициентов жесткости равно 0.036. Чтобы найти отношение амплитуд, подставляем это значение в соотношение:

0.036 = A1^2 / A2^2,

A1^2 = 0.036 * A2^2,

A1 / A2 = √0.036,

A1 / A2 = 0.189.

Ответ: Отношение амплитуд колебаний этих систем равно 0.189.