Вес куска сплава в воде (ρ=1000 кг/м3) равен 4,8 н, а в керосине (ρ=800 кг/м3) равен 5,5 н. определите плотность сплава (кг/м3).

Дано:

ρ₁ = 1000 кг/м³

P₁ = 4,8 H

ρ₂ = 800 кг/м³

Р₂ = 5,5 Н

Найти: ρ₃ - ?

Решение. Когда кусок сплава находится в воде, его архимедова сила равна Fарх₁ = ρ₁gV₁, а когда в керосине Fарх₂ = ρ₂gV₂.

Когда кусок сплава находится в воде, на него действую две силы: архимедова сила Fарх₁ и сила тяжести Fт₁ с весом P₁. Эти силы уравновешивают друг друга из условия плавания тел: Fарх₁ - F₁ - P₁ = 0 ⇒ P₁ = Fарх₁ - Fт₁

Значит, P₁ = ρ₁gV - ρ₃gV = gV(ρ₁ - ρ₃)

То же самое с керосином: P₂ = ρ₂gV - ρ₃gV = gV(ρ₂ - ρ₃)

Поделим оба уравнения и получим:

P₁/P₂ = gV(ρ₁ - ρ₃)/gV(ρ₂ - ρ₃)

P₁/P₂ = (ρ₁ - ρ₃)/(ρ₂ - ρ₃)

P₁(ρ₂ - ρ₃) = P₂(ρ₁ - ρ₃)

P₁ρ₂ - P₁ρ₃ = P₂ρ₁ - P₂ρ₃

P₂ρ₃ - P₁ρ₃ = P₂ρ₂ - P₁ρ₁

ρ₃(P₂ - P₁) = P₂ρ₂ - P₁ρ₁

ρ₃ = (P₂ρ₂ - P₁ρ₁)/(P₂ - P₁)

Определим значение искомой величины:

ρ₃ = (5,5 · 1000 - 4,8 · 800)/(5,5 - 4,8) ≈ 2371 кг/м³

ответ: ρ₃ ≈ 2371 кг/м³.