Вцепи с источником постоянного напряжения последовательно соединены лампы номиналом "12 в, 25 вт". одна из них сгорела. её заменили лампой номиналом "12 в, 50 вт". как будет светиться новая лампа?

Ответы

superyg 26.08.2020 21:54

Мощность выделяемая на нагрузке сопротивлением R при заданном напряжении U
$P= \frac{U^2}{R}$    [1]
Можно выразить из [1] сопротивление
$R= \frac{U^2}{P}$    [2]
Подставим цифры. Сопротивление 25 ваттной лампы
$R_{1}= \frac{U^2}{P}= \frac{12^2}{25}= \frac{144}{25}= 5,76 [Om]$
Сопротивление 50 ваттной лампы
$R_{2}= \frac{U^2}{P}= \frac{12^2}{50}= \frac{144}{25}= 2,88 [Om]$

Ток в цепи в 1м случае
$I_{1}= \frac{U}{2 R_1}=\frac{U_s}{11,52}$
Ток с новой лампой
$I_2= \frac{U_s}{R_1+R_2} = \frac{U_s}{8,64}$

$U_{s}$ Это напряжение источника.( Оно нам не задано но полагаю оно около 24В или меньше. )

Можно сказать, что ток $I_2\ \textgreater \ I_1$
При этом мощность Выделяемая на лампах в первом случае
$P_1=I_{1}^2 \cdot R_{1}= \frac{U_{s}^2}{4 R_1} \cdot R_1 = \frac{U_{s}^2}{4}$     [3]

В втором случае
На новой лампе будет выделяться мощность
$P_{22}=I_{2}^1 \cdot R_{2}= \frac{U_{s}^2 \cdot R_{2}}{R_{1}+R_{2}} = \frac{U_{s}^2 \cdot 2,88}{8,64} = \frac{U_{s}^2}{3}$    [4]

На оставшейся старой:
$P_{21}=I_{2}^1 \cdot R_{1}= \frac{U_{s}^2 \cdot R_{1}}{R_{1}+R_{2}} = \frac{U_{s}^2 \cdot 5,76}{8,64} = \frac{2}{3} \cdot U_{s}^2$ [5]

Сравнивая результаты вычислений по формулам [3], [4], [5] Можно сказать
1 Мощность, выделяемая на новой лампе будет больше, чем была на старой. (1/3>1/4)
2. Мощность на оставшейся старой лампе возрастет и окажется в 2 раза больше мощности выделяемой на новой лампе.
3. Значит оставшаяся старая лампа засветится ярче. А новая будет светить тусклее чем оставшаяся старая, но ярче, чем бывшая старая.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Физика