Василий возвращался домой и увидел стоящее на земле НЛО, пока он доставал телефон, что бы его сфотографировать, оно улетело на расстояние 10 км. Какова скорость и ускорение НЛО если Вася доставал телефон всего лишь 5 секунд.

Дано:

s = 10 км = 10000 м

v0 = 0 м/с

t = 5 c

a, v - ?

НЛО находился в покое, а потом стартанул. Значит начальная скорость v0 равна нулю. За 5 секунд объект пролетел 10 км. Можем найти ускорение по формуле:

s = v0*t + at²/2 = 0*t + at²/2 = at²/2

Выражаем ускорение:

s = at²/2

a = 2s/t² = 2*10000/5² = 20000/25 = 4000/5 = 800 м/с²

Теперь возьмём опять ту же формулу, но время t выразим из формулы скорости:

v = v0 + at

at = v - v0

t = (v - v0)/a

s = v0*t + at²/2 = v0*((v - v0)/a) + a*((v - v0)/a)²/2 = (v0*v - v0²)/a + (v² - 2*v*v0 + v0²)/2a = (2*v0*v - 2*v0²)/2a + (v² - 2*v*v0 + v0²)/2a = (v² + 2*v0*v - 2*v*v0 - 2*v0² + v0²)/2a = (v² - v0²)/2a

Получили ещё одну популярную формулу для расстояния через разность квадратов скоростей и удвоенное ускорение. Учитывая то, что начальная скорость равна нулю, получим:

s = (v² - 0²)/2a = v²/2a

Выражаем скорость:

v² = s*2a => v = √(s*2a) = √(10000*2*800) = √(10000*1600) = 100*40 = 4000 м/с

ответ: 800 м/с², 4000 м/с (4 км/с).