Вагон массой 45 тонн, движущийся по прямолинейному горизонтальному пути, догоняет другой вагон массой 55 тонн. В процессе абсолютно упругого столкновения кинетическая энергия вагонов частично переходит в энергию деформации пружин, которая достигает наибольшей величины 7 кДж, а затем уменьшается до нуля. С какой скоростью будет расти расстояние между вагонами после абсолютно упругого соударения? ответ приведите в [м/с]

Объяснение:

о системе отсчета ничего не сказано, поэтому я выбираю систему отсчета связанную с центром масс системы, в которой по определению

m1*x1+m2*x2=0

если взять производную от этого выражения то увидим

что в системе центра масс первоначальные скорости удовлетворяют уравнению

m1*v1+m2*v2=0 - суммарный импульс равен нулю

по закону сохранения импульса - суммарный конечный импульс тоже равен нулю.

m1*u1+m2*u2=0

до абсолютно упругого соударения, в момент максимального сжатия пружин, после абсолютно упругого соударения - энергия постоянна

m1*v1^2/2+m2*v2^2/2=Ep=m1*u1^2/2+m2*u2^2/2

решим систему

m1*u1+m2*u2=0

Ep=m1*u1^2/2+m2*u2^2/2

u1=-u2*(m2/m1)

Ep=m1*u1^2/2+m2*u2^2/2=m1*(m2/m1)^2*u2^2/2+m2*u2^2/2 =

= (m1*(m2/m1)^2+m2)*u2^2/2=m2* ((m2/m1)+1)*u2^2/2

u2=корень(2*Ep/(m2* ((m2/m1)+1)))                  

(в этом месте взят корень со знаком плюс, что соответствует удалению второго вагона от точки соударения)

u1=-u2*(m2/m1)=-корень(2*Ep/(m1* ((m1/m2)+1)))

скорость увеличения расстояния

u2-u1=

=корень(2*Ep/(m2* ((m2/m1)+1)))+корень(2*Ep/(m1* ((m1/m2)+1)))=

=корень(2*7000/(55000* ((55000/45000)+1)))+корень(2*7000/(45000* ((45000/55000)+1))) м/с =

=корень(2*7/(55* ((55/45)+1)))+корень(2*7/(45* ((45/55)+1))) м/с =

=корень(2*7*9/(55*20))+корень(2*7*11/(45* 20)) м/с =

=корень(7*9/550)+корень(7*11/450) м/с =

=0,752101... м/с ~ 0,75 м/с - это ответ