В вертикальном цилиндре высотой 10 м начинает скользить без трения поршень массой 8,3 кг, сжимая 20 г гелия. Насколько изменилась температура газа, если на высоте 4 м поршень остановился? Теплообменом и изменением потенциальной энергии газа пренебречь. Атмосферное давление не учитывать.
Напишите с объяснением и формулами

Для решения данной задачи воспользуемся законом сохранения механической энергии.

Изначально поршень находится на высоте h1 = 10 м и имеет потенциальную энергию U1 = mgh1, где m = 8,3 кг - масса поршня, g = 9,8 м/с^2 - ускорение свободного падения.

Когда поршень останавливается на высоте h2 = 4 м, его потенциальная энергия становится равной U2 = mgh2.

Также воспользуемся уравнением состояния идеального газа: PV = nRT, где P - давление газа, V - его объем, n - количество вещества газа, R - универсальная газовая постоянная, T - температура газа.

В данной задаче гелий сжимается, поэтому его объем V уменьшается, а количество вещества n остается постоянным.

Используя формулу PV = nRT и условие P2V2 = P1V1 (для идеального газа при обратимом процессе), можем записать:

P1V1 = nRT1, P2V2 = nRT2.

Так как количество вещества газа n остается постоянным, можем сократить его из уравнений:

P1V1 = RT1, P2V2 = RT2.

Для решения задачи нам нужно выразить температуры T1 и T2 через высоты h1 и h2.

Отношение объема gелия V2 на высоте h2 к объему гелия V1 на высоте h1 можно выразить через соотношение высот:

V2/V1 = (h2/h1)^2.

Теперь можем выразить температуры T1 и T2:

T1 = (V1/V2) * T2.

Исключим T1 из этого соотношения, используя уравнение PV = RT1:

P1V1 = RT1, T1 = (P1V1) / R.

Подставим это выражение в формулу для T2:

(P1V1) / R = (V1/V2) * T2,

T2 = (P1V1 * V2) / (R * V1).

Теперь знаем значения h1 = 10 м, h2 = 4 м, m = 8,3 кг. Нам также нужно найти значения P1 и P2.

Мы знаем, что изменилось давление газа, поэтому можно воспользоваться законом Паскаля:

P = F / S,

где P - давление, F - сила, S - площадь.

Поскольку поршень без трения скользит, то на него действует только сила тяжести, равная массе поршня, умноженной на ускорение свободного падения:

F = m * g.

Разделим это выражение на площадь поршня S, которая равна площади основания вертикального цилиндра:

P = (m * g) / S.

Подставим известные значения:

P1 = (8,3 * 9,8) / S, P2 = (8,3 * 9,8) / S.

Разделим эти выражения и упростим:

P2/P1 = (8,3 * 9,8) / S / (8,3 * 9,8) / S = 1.

Таким образом, давление газа не изменяется, и мы можем считать, что P1 = P2 = P.

Теперь можем подставить все известные значения в формулу для T2:

T2 = (P1V1 * V2) / (R * V1) = (PV1 * V2) / (RV1) = V2 / V1.

Окончательный ответ: изменилась температура газа на высоте 4 м согласно данной задаче на самом деле не изменяется.