В сосуде находится кусок льда при температуре −20 ∘C. В сосуд запускают некоторое количество водяного пара при температуре 100 ∘C. Установившаяся в сосуде температура равна 10 ∘C. Определите отношение массы льда к массе пара. ответ округлите до десятых. Теплоёмкостью сосуда и теплообменом сосуда с окружающей средой пренебрегите. Удельная теплоёмкость воды cв=4200 Дж/(кг⋅∘C), удельная теплоёмкость льда cл=2100 Дж/(кг⋅∘C), удельная теплота плавления льда λ=330 кДж/кг, удельная теплота парообразования воды L=2,3 МДж/кг.

Для решения задачи нам необходимо учесть, что происходит изменение состояния вещества - вода паром переходит в лед.

Сначала определим количество теплоты, которое необходимо добавить к льду, чтобы превратить его в воду при температуре 0 ∘C. Для этого воспользуемся формулой:
Q1 = m * λ,
где Q1 - количество теплоты, m - масса льда, λ - удельная теплота плавления льда.

Далее, мы должны учесть изменение температуры воды от 0 ∘C до 10 ∘C. Для этого воспользуемся формулой:
Q2 = m * cл * Δt,
где Q2 - количество теплоты, m - масса воды, cл - удельная теплоёмкость льда, Δt - изменение температуры.

Затем, мы должны учесть изменение температуры воды от 100 ∘C до 10 ∘C. Для этого воспользуемся формулой:
Q3 = m' * cв * Δt',
где Q3 - количество теплоты, m' - масса пара, cв - удельная теплоёмкость воды, Δt' - изменение температуры.

Таким образом, общее количество теплоты, которое мы должны добавить, равно сумме Q1, Q2 и Q3:
Q = Q1 + Q2 + Q3.

Теперь давайте найдем значения Q1, Q2 и Q3:

1) Q1 = m * λ,
где m - масса льда, а λ - удельная теплота плавления льда.

По условию задачи лед находится при температуре −20 ∘C, значит нам нужно нагреть его до 0 ∘C.
Теперь вспомним про формулу изменения температуры Q = m * c * Δt, где c - удельная теплоёмкость вещества, Δt - изменение температуры.

Q0 = m * cл * Δt'.
Δt' = 0 - (-20) = 20 ∘C.

Получаем:
Q1 = m * λ = m * 330 кДж/кг.
Q1 = m * 330000 Дж/кг.
Q1 = m * 330000 Дж/кг * 1000 кг/т.
Q1 = m * 330000000 Дж/т.

Значит, Q1 = m * 330000000 Дж/т.

2) Q2 = m * cл * Δt.
Где Δt - изменение температуры. В нашем случае, температура изменяется от 0 ∘C до 10 ∘C.

Δt = 10 ∘C - 0 ∘C = 10 ∘C.

Получаем:
Q2 = m * cл * Δt = m * 2100 Дж/(кг⋅∘C) * 10 ∘C.
Q2 = m * 21000 Дж/кг.

Значит, Q2 = m * 21000 Дж/кг.

3) Q3 = m' * cв * Δt'.
Где Δt' - изменение температуры. В нашем случае, температура изменяется от 100 ∘C до 10 ∘C.

Δt' = 10 ∘C - 100 ∘C = -90 ∘C.

Получаем:
Q3 = m' * cв * Δt' = m' * 4200 Дж/(кг⋅∘C) * (-90) ∘C.
Q3 = m' * (-378000) Дж/кг.

Значит, Q3 = m' * (-378000) Дж/кг.

Теперь найдем общее количество теплоты Q:
Q = Q1 + Q2 + Q3.
Q = m * 330000000 Дж/т + m * 21000 Дж/кг + m' * (-378000) Дж/кг.

Так как масса вещества не меняется при изменении его температуры, то можем записать:
Q = m(330000000 Дж/т + 21000 Дж/кг) + m' * (-378000) Дж/кг.

Также, у нас есть условие установившейся температуры в сосуде 10 ∘C, то есть количества теплоты, которое мы добавили, должно быть равно количеству теплоты, которое поглотила вода:
Q = m' * cв * Δt.

Так как m' - масса пара, то можем записать:
m' * cв * Δt = m(330000000 Дж/т + 21000 Дж/кг) + m' * (-378000) Дж/кг.

В нашем случае, Δt = 100 ∘C - 10 ∘C = 90 ∘C.

m' * 4200 Дж/(кг⋅∘C) * 90 ∘C = m(330000000 Дж/т + 21000 Дж/кг) + m' * (-378000) Дж/кг.

У нас есть два неизвестных - m и m'. Нам нужно найти отношение массы льда к массе пара, то есть m/m'.

Для начала, перейдем от тонн к граммам:
1 т = 1000 кг = 1000000 г.

Теперь подставим все известные значения и решим уравнение:

m' * 4200 Дж/(кг⋅∘C) * 90 ∘C = m(330000000 Дж/т + 21000 Дж/кг) + m' * (-378000) Дж/кг.

Переведем Дж в МДж, чтобы упростить вычисления:

m' * 4200 Дж/(кг⋅∘C) * 90 ∘C = m * (330000 МДж/т + 21000 Дж/кг) + m' * (-378000) Дж/кг.

Подставим еще одну подсказку из задачи:

Удельная теплота парообразования воды L=2,3 МДж/кг.

m' * L = m * (330000 МДж/т + 21000 Дж/кг) + m' * (-378000) Дж/кг.

Мы видим две переменные - m и m', и одно уравнение. Но у нас есть еще одно условие из задачи - отношение массы льда к массе пара. Обозначим это отношение как x:

x = m/m'.

Тогда, m = x * m' и подставим это в уравнение:

m' * L = x * m' * (330000 МДж/т + 21000 Дж/кг) + m' * (-378000) Дж/кг.

Сократим m':

L = x * (330000 МДж/т + 21000 Дж/кг) - 378000 Дж/кг.

Разделим обе части уравнения на x и приведем подобные термины:

L/x = 330000 МДж/т + 21000 Дж/кг - 378000 Дж/кг.

L/x = 330000 МДж/т - 357000 Дж/кг.

Теперь известны все значения, кроме x. Решим уравнение:

L/x = 330000 МДж/т - 357000 Дж/кг.
L/x = 330 МДж/г - 357 Дж/г.

Выразим x:

x = L / (330 МДж/г - 357 Дж/г).

В нашем случае, L = 2,3 МДж/кг, поэтому подставим известные значения:

x = 2,3 МДж/кг / (330 МДж/г - 357 Дж/г).

Переведем МДж в Дж:

x = 2,3 * (10^6) Дж/кг / (330 * (10^3) Дж/г - 357 Дж/г).

Разделим числитель и знаменатель на 1000:

x = 2,3 * (10^3) Дж/гкг / (330 Дж/г - 0,357 Дж/г).

Упростим выражение:

x = (2,3 * (10^3) Дж/гкг) / (330 Дж/г - 0,357 Дж/г).
x = (2,3 * (10^3) Дж/гкг) / (329,643 Дж/г).

Теперь решим это выражение и округлим до десятых:

x ≈ 6,975 гкг/г = 6,98.

Таким образом, отношение массы льда к массе пара составляет примерно 6,98.