В мерный стакан цилиндрической формы наливают 150 г воды и измеряют высоту столба жидкости линейкой, получая 16 см. Вычисли высоту столбика, если вместо воды использовать столбик из спирта, у которого такая же масса и диаметр, как и у воды в мерном стакане. Результат округли до десятых!

Привет! Я рад, что ты обратился ко мне с вопросом. Давай решим его вместе!

Перед нами задача, которая связана с объемом и плотностью вещества. Для начала давай разберемся с понятиями, которые используются в задаче.

Объем - это просто количество места, которое занимает вещество. В нашем случае объем измеряется в кубических сантиметрах (см³) или миллилитрах (мл).

Плотность - это масса вещества, которая содержится в единице объема. Она обозначается символом "р" и измеряется в г/см³ или кг/м³.

В задаче мы имеем мерный стакан, в котором налили 150 г воды. Затем мы измерили высоту столба жидкости и получили 16 см.

Теперь есть вопрос: какая будет высота столбика спирта, если он имеет такую же массу и диаметр, как и вода?

Для решения задачи нам понадобится знать, что объем жидкости, содержащейся в стакане, будет одинаковым, независимо от самой жидкости.

Формула для объема цилиндра: V = π * r² * h

где V - объем цилиндра, π (пи) - примерно равно 3,14, r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра.

Поскольку в нашем случае диаметр стакана не меняется, радиус будет равен половине диаметра.

Теперь давайте произведем расчеты:

Мы знаем, что объем воды равен объему спирта и равен V, поэтому мы можем записать:

π * r² * h(вода) = π * r² * h(спирт)

В данной задаче известны масса воды (150 г) и высота столба жидкости (16 см), но у нас нет информации о плотности или объеме жидкостей отдельно. Поэтому тут нужно воспользоваться равенством массы и плотности:

m(вода) = V(вода) * р(вода)
m(спирт) = V(спирт) * р(спирт)

Где m - масса, V - объем, р - плотность.

Масса воды (m(вода)) в задаче равна 150 г, поэтому мы можем записать:

150 г = V(вода) * р(вода)

Мы также знаем, что масса спирта (m(спирт)) также равна 150 г, а плотность спирта и воды мы обозначим как р1 и р2.

Теперь мы можем записать следующую формулу:

150 г = V(спирт) * р(спирт)

Поскольку в задаче нам нужно вычислить высоту столбика спирта, то нам нужно выразить эту высоту через известные нам данные. Для этого мы можем объединить две выведенные нами формулы:

V(вода) * р(вода) = V(спирт) * р(спирт)

Теперь мы можем подставить значения массы воды (150 г) и отношения плотностей:

150 г * р(вода) = V(спирт) * р(спирт)

Переносим р(вода) вправо:

150 г / р(вода) = V(спирт) * р(спирт)

И выражаем V(спирт):

V(спирт) = 150 г / р(вода) / р(спирт)

Теперь мы знаем объем спирта. Чтобы найти высоту, нужно подставить полученные значения в формулу V = π * r² * h:

V(спирт) = π * r² * h(спирт)

Теперь преобразуем эту формулу, чтобы выразить высоту.

Так как радиус основания и пи (π) не менялись, можно записать:

V(спирт) / (π * r²) = h(спирт)

Подставляем значение объема (V(спирт)) и выраженное ранее значение радиуса (r²):

150 г / р(вода) / р(спирт) / (π * r²) = h(спирт)

Остается только подставить значения р(вода) и р(спирт) и рассчитать. Помни, что ответ нужно округлить до десятых.