в инете нет ответа с физикой

Движение заряженных частиц в магнитном поле соленоида

Цель работы. Познакомиться: 1) со структурой магнитного поля соленоида; 2) с характером движения заряженных частиц в магнитном поле соленоида.

Введение

Соленоид. Для получения магнитного поля, регулируемого по величине и по направлению, на практике часто пользуются соленоидом. Соленоид представляет собой однослойную или многослойную обмотку из проволоки, намотанной на жесткий цилиндрический каркас. Для простоты рассмотрим соленоид с однослойной обмоткой, витки которой плотно намотаны в одном направлении. На рисунке 1 изображен продольный разрез соленоида вертикальнойплоскостью, проходящей через его ось. В сечениях витков показано направление тока. Направление вектора магнитной индукции определено правилом правого винта.

Величинамагнитной индукции в произвольной точке, расположенной на оси соленоида, определяется формулой

, (1)

где μ0 = 4π*10-7 Гн/м – магнитная постоянная; l - длина соле-ноида; N - число витков; I - сила тока, текущего по соленоиду; α1 и α2 – углы между вектором магнитной индукции и радиусом – вектором, проведенным из точки О в конец и начало соленоида соответственно.

Из распределения B(I) следует, что величина магнитной индукции в центре реального соленоида максимальна, а на краях быстро уменьшается. Линии магнитной индукции замкнутые. Условились считать, что они выходят из северного магнитного полюса N и входят в южный S (см. рис.1).

- 3 -

О В

Рис.1

α2

α1

В(l)

N

S

У достаточно длинного соленоида α1→0 и α2→1800. В этом

случае формула (1) примет вид

. (2)

Таким образом, внутри достаточно длинного соленоида магнитное поле однородное, а конфигурация линий магнитной индукции такая же, как и у полосового постоянного магнита.

Однородное поле получают и на оси тороида. Тороид можно рассматривать как свернутый кольцом достаточно длинный соленоид.

Увеличить магнитную индукцию на оси соленоида или тороида можно путем заполнения их объема ферромагнитным материалом с магнитной проницаемостью μ (в этом случае фор-мулы (1) – (2) умножают на μ). Такой принцип лежит в основе изготовления разнообразных катушек индуктивности, дросселей, трансформаторов, которые широко используются в электротени-

- 4 -

ке, радиоэлектронной промышленности, в средствах автоматики и телемеханики.

Движение заряженных частиц в магнитном поле.

Предположим, что с длинного соленоида создано в вакууме магнитное поле с индукцией В. В область однородного поля влетает заряженная частица со скоростью v, под углом α к линиям магнитной индукции. Со стороны магнитного поля на частицу действует сила Лоренца:

, (3)

где v sin α = vy – вертикальная составляющая вектора скорости частицы, а q – ее заряд.

Под действием силы Лоренца частица движется с нормальным ускорением an=vy2/R, а 2-й закон Ньютона, описывающий это движение, имеет вид:

, (4)

где m – масса частицы.

Из (4) можно определить радиус окружности, описывае-мой частицей в магнитном поле:

. (5)

Из связи между линейной и угловой скоростями - vy=ωR, определим период обращения частицы:

. (6)

За счет горизонтальной составляющей скорости vx= v cos α частица движется равномерно вдоль линий индукции поля. Наложение вращательного движения частицы на ее посту-пательное движение приводит к движению по винтовой линии. Шаг винтовой линии равен (рис.2):

. (7)

- 5 -

Объяснение: