В дверь массой 40 кг и шириной 1,2 м упруго ударяется мячик массой 1 кг. летящий со скоростью 6 м/с перпендикулярно двери. Точка удара находится на расстоянии 0,6 м от оси. Определите угловую скорость вращения двери после удара. Трением в петлях двери пренебречь.

Для решения этой задачи, нам понадобятся некоторые физические законы.

Первым шагом мы можем использовать закон сохранения импульса:
m1 * v1 + m2 * v2 = m1 * v1' + m2 * v2'
где m1 и v1 - масса и скорость двери до удара,
m2 и v2 - масса и скорость мячика до удара,
v1' и v2' - скорости двери и мячика после удара.

В нашем случае масса двери m1 = 40 кг, масса мячика m2 = 1 кг, скорость мячика v2 = 6 м/с. Скорость двери v1 до удара равна 0 м/с, так как она неподвижна.

Импульс мячика до удара:
p2 = m2 * v2 = 1 кг * 6 м/с = 6 кг * м/с

Импульс двери после удара:
p1' = m1 * v1'
Так как скорость двери до удара v1 = 0 м/с, то величина импульса двери после удара p1' равна 0.

Используя закон сохранения импульса, мы можем записать:
m1 * v1 + m2 * v2 = m1 * v1' + m2 * v2'
40 кг * 0 м/с + 1 кг * 6 м/с = 40 кг * v1' + 1 кг * v2'
0 кг * м/с + 6 кг * м/с = 40 кг * v1' + 1 кг * 6 м/с
6 кг * м/с = 40 кг * v1' + 6 кг * м/с
6 кг * м/с - 6 кг * м/с = 40 кг * v1'
0 = 40 кг * v1'

Таким образом, после удара скорость двери v1' оказывается равной 0.

Далее мы можем использовать второй закон Ньютона для вращательного движения:
τ = I * α
где τ - момент силы, I - момент инерции и α - угловое ускорение.

Вычислим момент инерции двери относительно оси вращения, зная ее массу (m1), ширину (W) и расстояние от оси до точки удара (r):
I = m1 * r^2
I = 40 кг * (0,6 м)^2
I = 14,4 кг * м^2

Мы знаем, что момент силы равен произведению массы на линейное ускорение и расстояние от оси до точки приложения силы:
τ = m2 * a * r
где m2 - масса мячика, а - линейное ускорение мячика после удара и r - расстояние от оси до точки удара.

Линейное ускорение мячика после удара (a) можно выразить через угловое ускорение (α) и расстояние от оси до точки удара (r):
a = α * r

Тогда можно записать:
τ = m2 * α * r * r
или
τ = m2 * α * r^2

Применяя второй закон Ньютона для вращательного движения и заменяя момент силы τ на произведение силы F на расстояние от оси до точки приложения силы (r), получаем:
F * r = m2 * α * r^2
F = m2 * α * r

Заменяем силу F на импульс p2, так как импульс равен произведению силы на время и зная, что время контакта мячика с дверью пренебрежимо мало:
p2 = m2 * v2 = F * t = m2 * α * r * t
где t - время контакта мячика с дверью.

Выражаем угловое ускорение α:
α = (m2 * v2) / (m2 * r * t)
α = v2 / (r * t)
α = 6 м/с / (0,6 м * t)

Теперь мы можем выразить угловую скорость вращения двери после удара (ω) через угловое ускорение α:
ω = α * t
ω = (6 м/с / (0,6 м * t)) * t
ω = 6 м/с / 0,6 м
ω = 10 рад/с

Таким образом, угловая скорость вращения двери после удара составляет 10 рад/с.