Увидел такую вот найти скорость стального шарика массой 2 кг на уровне земли, если он был брошен с высоты 6 м со скоростью 10 м/с в рамках одной школьной программы решается элементарно - суммирууются потенциальная и кинетическая энергия, по закону сохранения переводится всё в потенциальную и оп-ля - однозначно, зная массу, скорость из кинетической энергии. но, если построить векторную схему, то получится, что начальная скорость (10м/с) должна суммироваться с скоростью равноускоренного движения падения под действием силы тяжести векторно, по принципу суперпозиции. разве нет? и если бросить шарик горизонтально, то он бдует лететь вперёд 10м/с и вниз=7.7 и суммарная скорость у него будет не 15м/с, а по теореме пифагора 12,2, хотя энергия. будет по-прежнему мвквадрат+эмжэаш что тут не так? какой метод не верен и почему?

Где ты нашёл нарушение?
Давай считать.
1) Кинули вниз: Потенциальная энергия P=mgh;
Кинетическая K=0.5mv^2;
P=2*10*6=120 Дж;
K=0.5*2*100=100 Дж;
Полная энергия E=P+K=220 Дж;
На земле она вся будет кинетической. Значит скорость падения равна:
v=SQRT(2E/m);
v=SQRT(2*220/2);
v=14.8 м/с (округлённо)
2) Кинули вбок: Потенциальная энергия P=mgh;
Кинетическая K=0.5mv^2;
P=2*10*6=120 Дж;
K=0.5*2*100=100 Дж;
Находим вертикальную скорость из потенциальной энергии:
v1=SQRT(2P/m);
v1=SQRT(2*120/2);
v1=10.95 м/с
Складываем её с горизонтальной скоростью по Пифагору и находим полную скорость:
v=SQRT(v0^2+v1^2);
v=SQRT(100+120);
v=SQRT(220);
v=14.8 м/с (округлённо)
Как видишь, скорости в обоих случаях получились одинаковыми по модулю. Так что никаких противоречий нет.