Три точечных положительных заряда q, 2q и 3q помещены в вершинах куба, длина ребра которого равна a. Определите напряжённость электростатического поля в свободной от зарядов вершине, если заряд q расположен ближе других к этой вершине, а заряд 3q – дальше других.

Для решения данной задачи нам необходимо использовать принцип суперпозиции.

Сначала определим напряжённость электростатического поля H1, создаваемого зарядами q и 2q, в вершине куба, ближайшей к заряду q. Мы можем использовать формулу для напряжённости электростатического поля точечного заряда:

H1 = k * q1 / r1^2,

где k - постоянная электростатического поля, q1 - заряд, r1 - расстояние от заряда q1 до вершины куба.

Поскольку заряд q расположен ближе, расстояние r1 равно половине длины ребра куба, то есть r1 = a/2. Заметим, что заряд 2q расположен в противоположной вершине, поэтому расстояние от него до вершины, где мы считаем напряжённость, равно диагонали ребра куба, то есть r1 = √(a^2 + a^2) = a√2. Таким образом, напряжённость электростатического поля H1 определяется следующей формулой:

H1 = k * q / (a/2)^2 - k * 2q / (a√2)^2.

Решая данное уравнение, мы найдём значение напряжённости H1.

Затем определим напряжённость электростатического поля H2, создаваемого зарядами 2q и 3q, в вершине куба, ближайшей к заряду 3q. Аналогично, применяя формулу для напряжённости электростатического поля точечного заряда, получим:

H2 = k * 2q / (a√2)^2 - k * 3q / (a/2)^2.

Решив данное уравнение, мы найдём значение напряжённости H2.

Наконец, суммируя напряжённости H1 и H2, мы получим общую напряжённость электростатического поля в свободной от зарядов вершине куба:

H = H1 + H2.

Таким образом, решая уравнения для H1 и H2 и их суммируя, мы найдём искомое значение напряжённости электростатического поля в данной задаче.