Тонкая линза с некоторым фокусным расстоянием F1 создаёт прямое изображение предмета с увеличением Г¹=⅔. Каково будет увеличение Г2, если, не изменяя расстояния между предметом и линзой, заменить линзу на рассеивающую с оптической силой D2 = -D1?​

Добрый день!

Для решения этой задачи, давайте разберемся с основными понятиями, которые нам понадобятся.

Фокусное расстояние (F) линзы определяет её способность сфокусировать свет. Чем меньше фокусное расстояние, тем более сильной является линза.

Увеличение (Г) определяет, насколько предмет увеличивается при создании изображения с помощью линзы. Увеличение может быть положительным или отрицательным, в зависимости от того, создает линза прямое или перевернутое изображение.

Оптическая сила (D) линзы определяется её фокусным расстоянием и обозначается D = 1/F. Оптическая сила - это мера, которая показывает, насколько сильно линза отклоняет падающий на неё свет.

Теперь, возвращаясь к задаче. У нас есть линза с фокусным расстоянием F1 и увеличением Г₁ = ⅔. Возникает вопрос, как изменится увеличение, если заменить данную линзу на рассеивающую линзу с оптической силой D2 = -D1.

Необходимо отметить, что при замене линзы, расстояние между предметом и линзой остаётся неизменным. Так как увеличение связано с фокусным расстоянием, то рассмотрим формулу для увеличения линзы в общем виде:

Г = -(v/u),

где:
Г - увеличение,
v - расстояние от изображения до линзы,
u - расстояние от предмета до линзы.

Так как расстояние между предметом и линзой не изменяется, то и расстояние v остается таким же. В этом случае, чтобы найти новое увеличение Г₂, нам необходимо найти новое значение расстояния u₂ от предмета до линзы при замене линзы с оптической силой D₂ = -D₁.

Оптическая сила линзы D связана с фокусным расстоянием формулой D = 1/F. При замене линзы, оптическая сила D₂ новой линзы будет равна -D₁.

Первоначальная линза имеет фокусное расстояние F₁, а оптическая сила D₁ выражается как D₁ = 1/F₁. При замене линзы, вторая линза будет иметь оптическую силу D₂ = -D₁.

Запишем это в виде уравнения:

D₂ = -D₁ = -(1/F₁).

Из этого уравнения получаем:

D₂ = (1/|F₁|).

Теперь мы знаем оптическую силу D₂ новой линзы. Для нахождения нового расстояния u₂ между предметом и линзой, воспользуемся формулой оптической силы:

D = 1/F = (n - 1)(1/R₁ - 1/R₂),

где n - показатель преломления среды, R₁ и R₂ - радиусы кривизны поверхностей линзы.

Так как у нас информации о конкретной конструкции линз нет, то нам понадобится использовать другую формулу для оптической силы, связанную с фокусным расстоянием:

D = (n - 1)/R,

где R - радиус кривизны линзы.

Зная оптическую силу D₁ и фокусное расстояние F₁ первоначальной линзы, мы можем записать:

D₁ = 1/F₁ = (n - 1)/R₁.

Теперь, используя новое значение D₂, мы можем выразить радиус кривизны R₂ новой линзы:

D₂ = (n - 1)/R₂.

Выразим R₂:

R₂ = (n - 1)/D₂.

Таким образом, у нас есть новое значение R₂ для второй линзы, которое зависит от оптической силы D₂.

Итак, нам осталось найти новое значение увеличения Г₂ с помощью формулы:

Г₂ = -(v/u₂),

где v - расстояние от изображения до линзы, u₂ - новое расстояние от предмета до линзы.

Расстояние v, как было отмечено выше, остается неизменным. Осталось только найти новое расстояние u₂.

Подставим значения D₂ и R₂ в уравнение для оптической силы D:

D₂ = (n - 1)/R₂.

Получим:

D₂ = (n - 1)/((n - 1)/D₂).

После упрощения уравнения получаем:

D₂² = (n - 1)².

Выразим D₂:

D₂ = sqrt((n - 1)²).

Получаем значение D₂.

Теперь, когда у нас есть новое значение оптической силы D₂ новой линзы и значение v, мы можем найти новое расстояние u₂:

D₂ = 1/F₂ = (n - 1)/R₂ = 1/u₂.

Выразим u₂:

u₂ = R₂/(n - 1).

Обратите внимание, что расстояние u₂ найдено в абсолютных величинах, так как оно указано без знака.

Наконец, подставим значение u₂ и значение v в формулу для увеличения Г₂:

Г₂ = -(v/u₂).

Выразим Г₂:

Г₂ = -v/(R₂/(n - 1)).

Сократим дробь:

Г₂ = -v*(n - 1)/R₂.

Таким образом, мы получили формулу для нахождения нового увеличения Г₂ в зависимости от известных параметров в задаче.

Важно отметить, что для полного решения задачи необходимо знать значения фокусного расстояния F₁ первоначальной линзы, показателя преломления среды n и расстояния v от изображения до линзы. Без этих данных мы не можем вычислить точное значение увеличения Г₂.