Точка совершает гармоническое колебательное движение с амплитудой A=0,1 м, периодом T=2 . Найдите скорость и ускорение в момент, при котором смещение х=0,06 м. (ответ 0,25 м/с, 0,6 м/с²)

Объяснение:

Дано:

A = 0,1 м

T = 2 c

x = 0,06 м

V - ?

a - ?

Общее уравнение колебаний:

x(t) = A·sin (ω·t)

Находим sin (ω·t):

sin (ω·t) = x(t) / A              (1)

Циклическая частота:

ω = 2π / T = 2π / 2 = π с⁻¹

sin (π·t) = 0,06 / 0,1 = 0,6  рад

cos (π·t) = √ (1 - sin²(π·t)) = √ (1 - 0,6²) = 0,8 рад

Далее. Находим скорость, как первую производную от координаты:

v(t) = ω·A·cos (ω·t) = π·0,1·0,8 ≈ 0,25 м/с

Ускорение:

a(t) = ω²·A·sin (ω·t) = π²·0,1·0,6 ≈ 0,6 м/с²