Точка двигается по окружности с постоянной по модулю скоростью. за какую долю периода обращения модуль перемещения точки будет равен радиусу окружности?

Если начертить окружность , выбрать точку и из неё провести две линии - одна -  радиус к центру, и другая - отрезок равный радиусу как хорду. Достроим треугольник, соединяя центр с точкой пересечения хорды с окружностью. Получим равносторонний треугольник - все стороны равны R.

углы в равностороннем треугольнике по 60°. Получается, что 1 оборот -  360° точка проходит за период, тогда 60° - за шестую часть периода.

t=T/6

За 1/6 долю периода обращения модуль перемещения точки будет равен радиусу окружности.