Тетерев зимой, отправляясь ко сну, камнем падает с дерева и застревает в снегу. что при этом происходит с потенциальной энергией птицы?

Потенциальная энергия птицы, если уж совсем камнем, то есть пренебречь сопротивлением воздуха, преобразуется в кинетическую, а та, после контакта этого тетерева со снегом,  преобразуется в тепло.
Это удобно. Тетерев группируется, перьевой покров его изолирует тело птицы от внешней среды, а кинетическая энергия даже чуть чуть нагреет лунку, в которой окажется тетерев.
Но для смеху посчитаем. на сколько оно нагреется. Пусть g=10м/с2, масса тетерава =1кг, высота дерева 10м. Потенциальная энергия mgh=1*10*10=100дЖ. Разумеется, она целиком преобразуется в потенциальную. Удельная теплоемкость снега (лда) - 2кДж/кг*град., Если предположить что тетерев массой 1кг теплом своей кинетической энергии греет снег массой 1кг (условно), то снег этот нагреется на 100/2000=0.05°С. Ну немного. Это не то тпело, из-за которого стоит так прыгать. А вот сгруппироваться и нырнуть не теряя своего тепла - это стоит того.  Опять же если наст - разгребать когтями только раниться, а так бумс - и ушел на глубину, лиса не достанет.