Тело лежит на наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол, равный 30 градусов. При каком предельном коэффициенте трения покоя тела о поверхность оно может начать скользить по наклонной плоскости? ​

Для решения этой задачи нам понадобится использовать понятие предельного коэффициента трения покоя.

Перед тем как начать решение, давайте обсудим некоторые базовые понятия.

Наклонная плоскость – это плоская поверхность, которая смещена относительно горизонтальной плоскости. Угол наклона – это угол между наклонной плоскостью и горизонтальной плоскостью.

Предельный коэффициент трения покоя – это максимальное значение коэффициента трения покоя между двумя поверхностями, при котором тело не начинает скользить.

Теперь перейдем к решению задачи. Давайте представим, что наша наклонная плоскость имеет некоторую массу t и на ней лежит тело массой m.

Если нам дан угол наклона равный 30 градусов, то мы можем расположить координатную систему так, чтобы горизонтальная плоскость была на оси x, а вертикальная плоскость была на оси y.

Теперь мы можем разложить силы, действующие на тело на компоненты. Горизонтальная составляющая силы тяжести будет равна mg*sin(30), а вертикальная составляющая – mg*cos(30).

Тело будет начинать скользить в том случае, когда горизонтальная составляющая силы трения будет больше горизонтальной составляющей силы тяжести.

Формула для силы трения равна Ft = μ*Fn, где Ft – сила трения, μ – коэффициент трения, Fn – нормальная сила (в данном случае это вертикальная составляющая силы тяжести mg*cos(30)).

Таким образом, чтобы узнать предельное значение коэффициента трения, мы можем использовать следующее условие:

μ * mg * cos(30) > mg * sin(30)

Сокращая mg на обеих сторонах дискуссии, получим:

μ * cos(30) > sin(30)

Формула для cos(30) равна sqrt(3)/2, а формула для sin(30) равна 1/2.

Теперь мы можем подставить значения:

μ * sqrt(3)/2 > 1/2

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дробей:

μ * sqrt(3) > 1

Затем разделим обе стороны на sqrt(3), чтобы получить предельное значение коэффициента трения:

μ > 1/sqrt(3)

Обратите внимание, что sqrt(3) ≈ 1.732.

Таким образом, мы можем сделать вывод, что предельное значение коэффициента трения покоя, при котором тело может начать скользить по наклонной плоскости под углом 30 градусов, равно приближенно 0.577 (1/1.732).

Итак, ответ на вопрос: предельный коэффициент трения покоя равен около 0.577.