Тело, двигаясь из состояния покоя под действием постоянной силы, за время t0 приобретает кинетическую энергию w0= 10 дж. найдите энергию в джоулях, которую сообщит эта сила тому же телу за следующий промежуток времени t= 3t0.

m - масса тела

F -постоянная сила

t = to - 1-й момент времени от начала движения

Vo = F · to/m - скорость в конце промежутка to

Wo = m · Vo²/2 = m · (F · to/m)²/2 = F² · to²/2m - кинетическая энергия, приобретённая к концу промежутка to

t1 = to + 3to = 4to - 2-й момент времени от начала движения

V1 = F · t1/m = 4Fto/m - скорость в момент времени t1

W1 = m · V1²/2 = m · (4Fto/m)²/2 = 16F²to²/2m - кинетическая энергия, приобретённая к моменту времени t1

W1 = 16Wo

ΔW = W1 - Wo = 15Wo = 15 · 10 = 150(Дж) - энергия, которую сообщила телу постоянная сила F за промежуток времени Δt = 3to, следующий за промежутком времени to.

ответ: 150Дж

За время t0 сила F сообщила телу импульс p1 = F·t0

Памятуя о том, что сила F - постоянна, можно сделать вывод, что за время 3t0 она сообщила телу импульс p2 = 3·F·t0 = 3p1

То есть импульс тела возрос ровно в 3 раза.

Но мы знаем, что импульс - это произведение массы тела, на его скорость. Так как масса тела у нас не меняется, то нарастание импульса происходит лишь за счёт роста скорости, а это означает, возрастание импульса в три раза произошло за счетувеличения скорости тела в три раза:

p1 = mV1

p2 = mV2

p2 / p1 = 3, значит mV2 / mV1 = V2 / V1 = 3, то есть V2 = 3V1

Известно, что кинетическая энергия находится как произведение половины массы тела на квадрат его скорости. Это означает, что с ростом скорсти тела в n раз, его кинетическая энергия возрастает в n² раз. Слдеовательно, в нашем случае, кинетическая энергия возрастает в 3² или в 9 раз. W0 = 10 Дж → W = 9W0 = 90 Дж