Тіло вільно падає з висоти 24 м. На якій висоті потенціальна енергія у тричі менша за кінетичну

Потенціальна енергія (PE) тіла, що падає, залежить від висоти (h) і маси тіла (m) і обчислюється за формулою:

PE = m * g * h,

де g - прискорення вільного падіння (приблизно 9,8 м/с² на Землі).

Кінетична енергія (KE) тіла, що падає, також залежить від маси тіла і обчислюється за формулою:

KE = (1/2) * m * v²,

де v - швидкість тіла.

У момент початку падіння тіло має потенціальну енергію PE_початкова = m * g * h_початкова, де h_початкова = 24 метри.

У момент досягнення висоти h, швидкість тіла буде максимальною, а отже, його кінетична енергія буде максимальною.

За умовою задачі, потенціальна енергія у три рази менша за кінетичну:

PE = (1/3) * KE.

m * g * h = (1/3) * (1/2) * m * v².

m та g взаємно знімаються з обох боків рівняння:

h = (1/3) * (1/2) * v².

Отже, висота (h) у момент досягнення максимальної кінетичної енергії буде рівна (1/6) * v².

Зважаючи на те, що швидкість тіла можна обчислити за формулою v = sqrt(2 * g * h), підставимо це значення в рівняння:

h = (1/6) * (2 * g * h).

h = (1/3) * g * h.

h = (1/3) * 9.8 * h.

h = 3.27 * h.

Отже, висота (h), на якій потенціальна енергія у три рази менша за кінетичну, буде дорівнювати 3.27 метри.