Тіло обертається навколо нерухомої осi за законом φ = a + bt + c× t ^ 2 де a = 10 рад, b = 20pan / c; c = - 2pan / (c ^ 2) знайти повне прискорення точки,що знаходиться на відстані 0,1 м від осі обертання для моменту часу 4 с. Потрібно розв'язати по порядку разом з дано
Объяснение:
Дано:
φ = A + B·t + C·t²
A = 10 рад
B = 20 рад/с
C = - 2 рад/с²
R = 0,1 м
t = 4 с
a = ?
1)
Кинематическое уравнение равнопеременного вращения:
φ = φ₀ + ω₀·t + ε·t²/2
Тогда:
φ₀ = 10 рад
ω₀ = 20 рад/с
ε = - 4 рад/с²
2)
Угловая скорость:
ω(t) = ω₀ + ε·t
ω(4) = 20 - 4·4 = 4 рад/с
Нормальное ускорение:
aₙ = ω²·R = 4²·0,1 = 1.6 м/с²
Тангенциальное ускорение:
aτ = ε·R = - 4·0,1 = - 0,4 м/с²
Полное ускорение:
a = √ ( aₙ² + aτ²)
a = √ ( 1,6² + 0,4²) ≈ 1,65 м/с²