Свободно тело в последнюю секунду движения проходит половину всего пути. с какой высоты упало тело и какое время его падения

Запишем уравнения движения:
x = H - gt²/2
Исходные уравнения:
Пусть τ - время падения тела
x(τ) = 0 = H - gτ²/2
x(т - 1) = H/2 = H - g(т - 1)²/2
Получили систему из двух уравнений с двумя неизвестными.
Введём обозначение k = H/g, тогда система принимает вид:
2k = т²
k = (т - 1)² =>  т² = 2 (т - 1)²  => т² - 4т + 2 = 0 Решаем. т = 2 +√2, второе решение отметаем т.к. т>1

Далее, найденное время подставляем в H =  gτ²/2  и получаем результат.