Свет выходит из под углом 15 градусов под каким углом пойдёт этот случай воздухе показатель преломления света для топаза 1,63 определите скорость света в топазе

Конечно, я буду рад выступить в роли школьного учителя и помочь разобраться с этим вопросом!

Чтобы ответить на данный вопрос, мы будем использовать закон Снеллиуса, который описывает преломление света при переходе из одной среды в другую:

n1 * sin(θ1) = n2 * sin(θ2),

где n1 и n2 - показатели преломления для начальной и конечной сред, θ1 и θ2 - углы падения и преломления соответственно.

В данном случае мы знаем угол падения θ1 = 15 градусов и показатель преломления для топаза n2 = 1.63. Нам нужно найти угол преломления θ2 и, зная этот угол, мы сможем вычислить скорость света в топазе.

Для начала, давайте найдем угол преломления θ2, используя заданные данные. Подставим известные значения в закон Снеллиуса:

sin(θ1) = n2 / n1 * sin(θ2),

sin(15) = 1.63 / n1 * sin(θ2).

Заметим, что угол θ2, через который будет идти свет в топазе, будет равен 90° - θ2, так как свет будет идти из воздуха введенье. То есть, θ2 = 90° - θ2.

Теперь, решим уравнение, используя подстановку и замену:

sin(15) = 1.63 / n1 * sin(90° - θ2).

Известно, что sin(90° - θ) = cos(θ), поэтому мы можем записать:

sin(15) = 1.63 / n1 * cos(θ2).

Теперь, давайте решим это уравнение на θ2. Поделим обе стороны на sin(15):

1 = (1.63 / n1) * (cos(θ2) / sin(15)).

Разделим cos(θ2) / sin(15):

1 = (1.63 / n1) * cot(15).

Известно, что cot(θ) = 1 / tan(θ), поэтому мы можем записать:

1 = (1.63 / n1) * 1 / tan(15).

Умножим обе стороны на tan(15):

tan(15) = 1.63 / n1.

Теперь, чтобы найти показатель преломления для воздуха n1, нам нужно выразить его через известные значения. Из обычных таблиц можно найти значение показателя преломления для воздуха, и оно равно приблизительно 1.0003.

Подставим значение n1 = 1.0003 в уравнение:

tan(15) = 1.63 / 1.0003.

Теперь, решим это уравнение на нам неизвестную величину:

tan(15) * 1.0003 = 1.63,

tan(15) ≈ 1.63 / 1.0003.

Используя калькулятор, мы можем вычислить, что tan(15)≈0.268.

Теперь давайте подставим это значение в закон Снеллиуса, чтобы найти угол преломления θ2:

0.268 = 1.63 / n1 * sin(θ2).

Теперь, чтобы найти sin(θ2), нужно решить это уравнение относительно sin(θ2):

sin(θ2) = 1.63 / n1 * 0.268.

Подставляем значение n1 = 1.0003:

sin(θ2) = 1.63 / 1.0003 * 0.268.

Используя калькулятор, получаем:

sin(θ2) ≈ 0.440.

Теперь, найдя значение sin(θ2), мы можем найти угол преломления θ2, используя синусоидную функцию arcsin:

θ2 = arcsin(0.440).

Опять же, используя калькулятор, мы получаем:

θ2 ≈ 26.9°.

Таким образом, угол преломления θ2 для данного случая будет примерно равен 26.9°.

Теперь мы можем найти скорость света в топазе, используя формулу:

v = c / n2,

где v - скорость света в топазе, c - скорость света в вакууме, n2 - показатель преломления для топаза.

Известно, что скорость света в вакууме, c, равна приблизительно 299,792,458 метров в секунду.

Подставим известные значения в формулу:

v = 299,792,458 / 1.63.

Вычисляя это выражение, мы получаем:

v ≈ 183,956,924 метра в секунду.

Таким образом, скорость света в топазе примерно равна 183,956,924 метра в секунду.