Стекло- прозрачного материала, а битое стекло не прозрачен и имеет белый цвет, почему так?

Оконное стекло прозрачно потому, что за счет одинаковой толщины стекла и отсутствия шероховатостей на поверхности падающие параллельные световые лучи остаются параллельными после преломления или частичного отражения от поверхности стекла. Именно поэтому даже в стекле можно видеть отраженные предметы в их реальном и неискаженном виде, особенно если наблюдатель находится в более освещенном помещении. И, конечно же, поэтому мы видим предметы за оконным стеклом также неискаженными.
Еще один момент, объясняющий прозрачность стекла. Фотоны видимой части спектра не несут в себе достаточной энергии, чтобы изменить структуру атомов оконного стекла, поэтому ни для инфракрасного, ни для видимого света стекло не является препятствием. Чего не скажешь об ультрафиолетовом свете. - Для него оконное стекло абсолютно непрозрачно.

Если же стекло истолочь в порошок, то свет, многократно отражаясь, преломляясь и смешиваясь на поверхностях многочисленных осколков, теряет ярко выраженную цветовую составляющую и становится так называемым "белым шумом". Глаз человека перестает получать информацию о конкретном цвете и начинает разделять поступающий световой поток по яркостному принципу: есть сигнал - белый цвет, нет сигнала - черный.
Другими словами, - свет испытывает рассеяние на маленьких крупинках стекла.

Кстати, по этому же принципу получается белый цвет у снега, несмотря на то, что лед, из которого состоят снежинки, совершенно прозрачен..))

PS  Речь идет о белом или дневном свете, в котором представлен весь спектр. Если светить на снег или толченое стекло цветным светом, то и отраженный свет будет того же цвета, как, например, окрашивается в цвет белая матовая бумага.