Спроектируйте схему, которая показывает, содержит ли заданный месяц 31 день. Месяц задается 4-разрядным входом A3:0. Например, значению
0001 на входе соответствует месяц январь, а значению 1100 – декабрь. Выход
схемы Y должен принимать значение ИСТИНА только тогда, когда на вход подан
номер месяца, в котором 31 день. Напишите упрощенное выражение и
нарисуйте схему, используя минимальное количество элементов (подсказка: не
забудьте воспользоваться безразличными состояниями).

Добрый день! Я рад выступить в роли вашего школьного учителя и помочь вам с этим вопросом.

Для решения данной задачи нам необходимо спроектировать схему, которая будет определять, содержит ли заданный месяц 31 день. Мы можем использовать 4-разрядный вход A3:0, где каждый разряд будет соответствовать определенному месяцу. Например, значение 0001 будет означать январь, а значение 1100 – декабрь.

Нам нужно, чтобы выход схемы Y принимал значение ИСТИНА только тогда, когда на вход подан номер месяца, в котором 31 день. Давайте рассмотрим календарь и выясним, какие месяцы содержат 31 день.

В январе (значение 0001) есть 31 день, а в феврале (значение 0010) обычно 28 дней, но в високосные годы бывает 29 дней. Март (значение 0011), апрель (значение 0100) и май (значение 0101) также содержат 31 день. В июне (значение 0110) и июле (значение 0111) 31 день. Август (значение 1000) снова содержит 31 день, а в сентябре (значение 1001) и октябре (значение 1010) их уже 30. В ноябре (значение 1011) опять 30 дней, а в декабре (значение 1100) снова 31 день.

Мы видим, что значения 0001, 0011, 0100, 0101, 0110, 0111 и 1000 соответствуют месяцам с 31 днем.

Теперь мы можем построить логическую схему, используя минимальное количество элементов. Здесь на помощь нам приходят "безразличные состояния", которые позволяют нам упростить схему.

Схема будет состоять из 4 входов A3, A2, A1, A0 и одного выхода Y.

1. Если A3=0, то независимо от значений A2, A1 и A0, мы будем иметь "безразличное состояние", что означает, что на выходе Y будет значение ЛОЖЬ.

2. Если A3=1, то мы должны далее анализировать значения A2, A1 и A0. Если хотя бы одно из них равно 1, то мы будем иметь "безразличное состояние" и на выходе Y опять будет значение ЛОЖЬ. Это связано с тем, что нет месяца, который обозначается значениями A3=1 и хотя бы одним из A2, A1 или A0 равным 1.

3. Если все значения A3, A2, A1 и A0 равны 0, то мы будем иметь на выходе Y значение ИСТИНА. Это означает, что заданный месяц содержит 31 день.

Упрощенное выражение для схемы будет следующим:
Y = (A3' + A2' + A1' + A0')'

Теперь мы можем нарисовать логическую схему, используя минимальное количество элементов. В данном случае нам потребуется всего одна логическая вентильная схема НЕ (NOT gate).

Вот схема:

_____
A3------| |
| NOT |
A2------|_____|

+-------+ +-------+ +-------+
| | | | | |
| A1 | | A0 | | Y |
| | | | | |
+-------+ +-------+ +-------+

Эта схема отличается минимальным количеством элементов и удовлетворяет всем требованиям задачи.

Надеюсь, что мое объяснение было понятным и полезным для вас! Если у вас возникнут еще какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать. Желаю вам успехов в учебе!