Сосуд массой в 0,5 кг подвешен к пружине. пока сосуд был пуст, удлинение пружины было равно 3 см. когда в сосуд налили воду, удлинение пружины увеличились до 6 см. каков объем налитой воды? плотность воды равна 1000 кг/м³

Система СИ:
3 см = 0,03 м
6 см = 0,06 м

Решение:
Запишем Закон Гука:
      F₁ = k · Δx₁
где сила с под которой растянулась пружина равна силе тяжести сосуда:
      F₁ = m₁ · g
Приравниваем и находим жёсткость пружины:
                            k · Δx₁ = m₁ · g
       k = (m₁ · g) / Δx₁ = (0,5 · 10) / 0,03 ≈ 167 (H/м)
Масса воды которую налили в сосуд:
 m₂ = ((k · Δx₂) / g) - m₁ = ((167 · 0,06) / 10) - 0,5 = 0,5 (кг)
Объём воды ≈ массу воды ⇒ V₂ = m₂ = 0,5 (м³) 

p.s Можно было решить проще:
0,03 м - это 0,5 кг
0,06 м - это x 
отсюда x = (0,06·0,5)/0,03 = 1 кг - это масса воды + масса сосуда
масса воды = 1 - масса сосуда = 1 - 0,5 = 0,5 (кг) или 0,5 (м³)