Солнечные лучи падают на Землю под углом 69° к её поверхности. Определите, под каким углом к горизонту нужно расположить зеркало, для того, чтобы солнечные лучи отражались вертикально вниз.

Рис. 1.

Солнечный луч падает на Землю под углом α к ее поверхности.

Рис. 2.

Поставим на пути луча вертикальное зеркало. Угол падения луча на зеркало - все тот же угол α, так как перпендикуляр к зеркалу в точке падения луча параллелен поверхности Земли. Угол между падающим лучом и плоскостью зеркала:  90 - α = 90 - 69 = 21°

Угол β, соответственно, - угол отражения, равный углу α.

Ход отраженного луча  не является вертикалью. Для того, чтобы выполнить это условие, необходимо довернуть зеркало по часовой стрелке на некоторый угол λ.

Рис. 3.

Плоскость зеркала повернулась по часовой стрелке на угол λ. На такой же угол повернулся и перпендикуляр к плоскости зеркала в точке падения луча.

Угол падения луча на поверхность Земли остался прежним, а вот угол падения луча на зеркало увеличился и стал равным α+λ.

На такую же величину увеличился и угол отражения:  β+λ  

Тогда угол между падающим и отраженным лучом увеличился на величину:

       (α + λ + β + λ) - (α + β) = 2λ

Так как отраженный луч теперь падает на Землю вертикально, то угол между падающим и отраженным лучами составляет:

      α + 90 = 69 + 90 = 159°

Тогда:

      2λ = 180 - 159 = 21°

И угол поворота зеркала:

      λ = 21 : 2 = 10,5°

Так как угол, под которым расположено зеркало к горизонту, уменьшился  на 10,5° от вертикали (прямого угла), то для выполнения условия задачи зеркало необходимо расположить к горизонту под углом:

      90 - λ = 90 - 10,5 = 79,5°