Собирающая линза дае на экране четкое изображение предмета, которое в 2 раза больше этого предмета. расстояние от предмета до линзы на 6см превышает её фокусное расстояние. найти расстояние от линзы до экрана.

 Считаем, что линза тонкая.

Пусть f - расстояние от предмета до линзы; d - расстояние от линзы до изображения на экране; F - фокусное расстояние; L - размер предмета; L' - размер изображения предмета.

Поскольку линейный предмет и расстояние предмета до линзы образуют треугольник, который  подобен треугольнику, образованному изображением предмета и расстоянием изображения до линзы ( треугольники подобны как прямоугольные, у которых соответствующие острые углы равны как вертикальные)

Из подобия следует: d/f=L'/L=2, или    d= 2f(1)

Из условия следует, что  f=(F+6), или   F=f-6(2)

Для тонкой линзы выполняется формула тонкой линзы:

  1/f + 1/d =1/F (3)

Подставим в (3) вместо d и F их выражения (1) и (2), получим:

 1/f + 1/(2f) = 1/(f-6), приведем левую часть к общему знаменателю, получим:

  3/(2f) = 1/(f-6), или 3*(f-6)=2f, отсюда  f=18 см  

 И, наконец, подставляя в (1) вместо f его числовое значение 18 см, найдем искомое d:

                d=2*18=36 см