Скорость катера 18 м/с. при встречном движении катера волна за 1 с ударяет о корпус катера 7 раз, а при попутном – 5 раз. найти расстояние между гребнями волн, если известно, что скорость волны 3 м/с.

Для решения данной задачи воспользуемся формулой для нахождения скорости катера относительно поверхности воды при встречном или попутном движении катера и волны. Формула имеет вид:

Vк = V - Vв,

где Vк - скорость катера относительно воды,
V - скорость катера,
Vв - скорость волны.

Для встречного движения катера скорость катера относительно воды будет равна Vк = V - Vв, а для попутного движения катера скорость катера относительно воды будет равна Vк = V + Vв.

Из условия задачи известно, что скорость катера V = 18 м/с, скорость волны Vв = 3 м/с при встречном и попутном движении.

Для встречного движения катера удары волны о корпус катера происходят 7 раз за 1 с. Это значит, что за 1 с волна проходит расстояние 7 гребней волны, то есть 7λ, где λ - расстояние между гребнями волн.

Тогда можно записать уравнение:

Vк = 7λ/1,

где Vк - скорость катера относительно воды, равная разности скорости катера и скорости волны при встречном движении.

Подставляя известные значения, получаем:

18 - 3 = 7λ/1,

15 = 7λ.

Таким образом, расстояние между гребнями волн при встречном движении катера будет равно:

λ = 15/7 м.

Для попутного движения катера удары волны о корпус катера происходят 5 раз за 1 с. Это значит, что за 1 с волна проходит расстояние 5 гребней волны, то есть 5λ, где λ - расстояние между гребнями волн.

Тогда можно записать уравнение:

Vк = 5λ/1,

где Vк - скорость катера относительно воды, равная сумме скорости катера и скорости волны при попутном движении.

Подставляя известные значения, получаем:

18 + 3 = 5λ/1,

21 = 5λ.

Таким образом, расстояние между гребнями волн при попутном движении катера будет равно:

λ = 21/5 м.

Итак, при встречном движении катера расстояние между гребнями волн составляет 15/7 м, а при попутном движении - 21/5 м.