Сколько раз в секунду совершает колебания электрон в антенне передатчика , если радиоприемник настроен на программу, частота которой 105,7 мгц?

Сто пять миллионов семьсот тысяч раз :)
N = 105 700 000 раз
*** если, конечно, передатчик передаёт как раз ту программу, которую принимаеи приёмник :)

P.S. А вообще-то большинство радиостанций в районе 100 МГц – используют FM-стнадорт, т.е. Frequency Modulation = Частотная модуляция. Так что частота всё время менятся в пределах звукового диапазона (т.к. передатчик радио-, а не теле-), значит частота может менятся на 10 000 в большую и меньшую сторону. И это будет уже 105 690 000 – 105 710 000 раз. Однако такие крайние значения возможны только, если по радио в течение рассматриваемой секунды передают "тишину" с максимальным смещением сигнала в отрицательное или положительное значение модулирулятора. Если по радио передают речь или музыку, то среднее число колебаний будет почти точно – 105 700 000 раз