Сила тока в колебательном контуре изменяется по закону I =0,4sin(400πt) (А). Определите емкость конденсатора в контуре, если индуктивность катушки равна 125 мГн. (с дано и решением)

Для решения этой задачи, нам понадобятся некоторые основные понятия в физике, такие как сила тока, индуктивность и емкость.

Сила тока (I) - это электрический заряд (Q), проходящий через проводник за единицу времени (t): I = Q/t. Сила тока измеряется в амперах (А).

Индуктивность (L) - это способность катушки генерировать электрическое напряжение при изменении силы тока. Она зависит от геометрии катушки и материала, из которого она изготовлена. Индуктивность измеряется в генри (Гн).

Емкость (C) - это способность конденсатора хранить электрический заряд. Она зависит от геометрии и материала конденсатора. Емкость измеряется в фарадах (Ф).

В данной задаче, сила тока (I) в колебательном контуре изменяется по закону I = 0,4sin(400πt)(А), где t - время. Мы должны определить емкость конденсатора в этом контуре, зная индуктивность катушки (L = 125 мГн).

Для решения задачи, воспользуемся формулой для колебательного контура:
ω = 1/√(LC),
где ω - угловая частота, L - индуктивность, C - емкость.

Угловая частота (ω) определяется по формуле:
ω = 2πf,
где f - частота колебаний.

В данной задаче, нам дано, что I = 0,4sin(400πt). Сила тока - это мгновенное значение функции синуса, которая меняется во времени. Максимальное значение синуса равно 1, поэтому максимальное значение силы тока (Imax) равно 0,4 А.

Используя формулу для силы тока в колебательном контуре:
I = Imaxsin(ωt) = Imaxsin(2πft),
где f - частота колебаний.

Мы видим, что сила тока изменяется гармонически, соответствуя синусоиде. Мы также видим, что ω = 2πf, следовательно, ω = 400π, ф = 200 Гц.

Теперь мы можем использовать формулу для колебательного контура:
ω = 1/√(LC).

Мы знаем, что L = 125 мГн, и мы хотим найти C. Подставим известные значения в формулу:
400π = 1/√(C * 125 мГн).

Теперь возведем обе стороны уравнения в квадрат:
(400π)^2 = 1/(C * 125 мГн).

Раскроем скобки и упростим выражение:
160000π^2 = 1/(C * 125 мГн).

Теперь умножим обе стороны уравнения на C * 125 мГн:
160000π^2 * C * 125 мГн = 1.

Упростим выражение, сокращая единицы измерения:
160000 * C * 125 = 1.

Перенесём все значения, не содержащие C, на одну сторону уравнения:
C = 1 / (160000 * 125).

Вычислим значение C:
C = 1 / 20000000.

Таким образом, емкость конденсатора в данном колебательном контуре составляет 5 * 10^(-8) Ф (фарад).