Шайбу толкнули вверх вдоль наклонной плоскости. В некоторой точке плоскости шайба побывала дважды: через 1 с и через 3 с от начала движения. Какую скорость сообщили шайбе, если известно, что вершина траектории находится на расстоянии 1 м от основания плоскости?

Понятно, что шайба летела по параболе, ветви которой направлены вниз, поэтому ее уравнение х=v₀t-at²/2

При t=1с      х=1м, подставим в уравнение,  получим

1=v₀*1-a*1²/2⇒1=v₀-а/2

При t=3с    х=1м, подставим в уравнение , получим

1=v₀*3-a*3²/2⇒1=3v₀-9а/2

Умножим первое уравнение на -18, второе на два и сложим, получим

-18=-18v₀+9а

 2=6v₀-9а

-16=-12v₀⇒v₀=16/12=4/3=1 1/3/м/с/

ответ ≈1.33м/с

Шайбу толкнули вверх вдоль наклонной плоскости. В некоторой точке плоскости шайба побывала дважды: через 1 с и через 3 с от начала движения. Какую скорость сообщили шайбе, если известно, что вершина траектории находится на расстоянии 1 м от основания плоскости ?

Дано:

t₁ = 1 с ;  

t₂ =3 с ;

x(t₁) = x(t₂) ;

Максимум X  = X_м = 1  метр .

(скорость в этой (в верхней) точке равна нулю: V_м= 0)  

- - - - - - -

|V₀|  - ?

ответ:   1   м /с .

Объяснение:  Допустим коэффициент трения скольжения постоянно.  Шайба движется вверх вдоль  наклонной плоскости равномерно замедленно, останавливается ( при x м =1 м ) , а  потом  равноускоренное движется  вниз без начальной скорости ( опять вдоль наклонной плоскости ) .

Можно показать , что верно уравнение движения :

x(t) =|v₀|*t - |a|*t²/2.                                  (главное)

* * * x(t) =v₀ₓ*t +aₓ*t²/2 , где v₀ₓ  и aₓ проекции скорости и ускорения * * *

* единицы измерения используемых в задаче физических величин в системе СИ :  [ x]  = м , [v₀] = м/c , [a]= м/c²  *

По условию задачи :  x(t₁) =x(t₂)  ,  т.е.

|v₀|*1  - |a|*1²/2 = |v₀|*3  - |a|*3²/2 .  ⇔  |a| =|v₀|/2       (1)

С другой стороны   |v₀|² =2*|a|*X_м                        (2)

* * *        (м/c)² ≡ (м/c²)*м        * * *

Следовательно : |v₀|² =2*(|v₀|/2)*X_м  ⇔

|v₀|² = |v₀|*X_м     || :|v₀| ≠ 0        ⇒      |v₀| = X_м  

|v₀| = 1   (м/c) .

** *  P.S.    V(t)² = v₀² - 2*a*S  ⇒ v₀²= 2*a*S ,если  V(t) =0  * * *