Шарик массой 100 г, подвешенный на легкой нити, равномерно вращается в горизонтальной плоскости с центростремительным ускорением а = 0,7 5g (конический маятник). Найдите силу натяжения нити.

Объяснение:

Дано:

m = 100 г = 0,1 кг, l = 40 см = 0,4 м,

α = 60°.

Найти: Ек

Решение.

ответ: Ек = 0,3 Дж.

Для решения этой задачи нам понадобятся законы Ньютона и некоторые понятия из механики.

Первым шагом рассмотрим свободное тело, которое движется по окружности радиусом r с постоянной скоростью. Закон Ньютона для этого тела будет выглядеть следующим образом:
F = ma,
где F - сила натяжения нити, m - масса шарика, a - центростремительное ускорение.

Центростремительное ускорение можно найти по формуле:
a = v^2 / r,
где v - скорость движения шарика, r - радиус окружности.

Чтобы найти скорость, воспользуемся еще одним соотношением:
v = 2πr / T,
где T - период обращения шарика вокруг оси вращения.

Период обращения можно найти путем деления времени обращения одного оборота на количество оборотов:
T = t / n,
где t - время обращения одного оборота, n - количество оборотов.

Теперь, когда у нас есть все необходимые формулы, приступим к решению задачи:

1. Найдем период обращения шарика:
T = t / n.

2. Найдем скорость:
v = 2πr / T.

3. Найдем центростремительное ускорение:
a = v^2 / r.

4. Подставим найденные значения в формулу закона Ньютона:
F = ma.

5. Полученное значение будет являться искомой силой натяжения нити.

Теперь проведем подробные вычисления для данной задачи:

1. Пусть шарик проходит один оборот за время t = 10 секунд, и количество оборотов n = 2.

Тогда период обращения шарика будет:
T = t / n = 10 / 2 = 5 секунд.

2. Радиус окружности не указан в задаче, поэтому мы не можем найти скорость напрямую. Однако мы можем показать, как найти радиус, если дана скорость. Пусть скорость равна v = 1 м/с.

Тогда используя формулу для скорости, найдем радиус:
v = 2πr / T,
1 = 2 * 3.14 * r / 5,
r = 5 / (2 * 3.14) ≈ 0.796 метров.

3. Теперь найдем центростремительное ускорение:
a = v^2 / r,
a = (1^2) / 0.796 = 1.26 м/с^2.

4. Найдем силу натяжения нити, подставив все значения в формулу закона Ньютона:
F = ma,
F = 0.1 * 1.26 ≈ 0.126 Н (ньютоны).

Таким образом, сила натяжения нити равна примерно 0.126 Н (ньютоны).

Важно отметить, что для точного решения задачи требуется знание точного значения g, которое в разных местах Земли может незначительно отличаться. В данном ответе принято примерное значение g ≈ 9.81 м/с^2.