Шар радиуса r заряжен равномерно с объёмной плотностью заряда ρ. определите модуль напряженности поля в произвольной точке на расстоянии r от центра шара. постройте график зависимости модуля напряженности электрического поля от расстояния до центра шара.

lavrovaa0 lavrovaa0    2   22.08.2019 07:20    3

Ответы
стас483 стас483  05.10.2020 12:02
ЧЕРЕЗ ТЕОРЕМУ ГАУССА:

\int_o^{S_\Sigma} { E \, dS } = \frac{ | q_\Sigma | }{ \varepsilon_o \varepsilon }
для произвольной замкнутой поверхности окружающий некторый заряд;

Ясно, что поле вокруг такого тела обладает сферической симметрией, а значит поле в любой точке сонаправлено в радиус-вектором, проведённым из центра сферы. Причём, исходя из той же сферической симметри – на равных расстояниях от сферы в любой точке поле имеет одну и ту же напряжённость.

Поэтому для точек    r \geq R    за пределами шара мы можем записать:

4 \pi r^2 E_ = \frac{ | q_\Sigma | }{ \varepsilon_o \varepsilon } = \frac{4 \pi | \rho | R^3}{3 \varepsilon_o \varepsilon } \ ;

E_ = \frac{ | \rho | R^3 }{ 3 \varepsilon_o \varepsilon r^2 } = \frac{ 4 \pi k | \rho | R^3 }{ 3 \varepsilon r^2 } \ ;

А для точек    r \leq R    внутри шара мы можем записать:

4 \pi r^2 E_< = \frac{ | q_r | }{ \varepsilon_o \varepsilon } = \frac{4 \pi | \rho | r^3}{3 \varepsilon_o \varepsilon } \ ;

E_< = \frac{ | \rho | }{ 3 \varepsilon_o \varepsilon } \cdot r = \frac{ 4 \pi k | \rho | }{ 3 \varepsilon } \cdot r \ ;

ЧЕРЕЗ УДЕЛЬНУЮ ФОРМУ ЗАКОНА КУЛОНА ДЛЯ ШАРА:

Для точек    r \geq R    за пределами шара мы можем записать:

E_ = \frac{k}{\varepsilon} \cdot \frac{ | q_\Sigma | }{r^2} = \frac{k}{\varepsilon} \cdot \frac{4 \pi | \rho | R^3}{3 r^2} \ ;

E_ = \frac{ 4 \pi k | \rho | R^3 }{ 3 \varepsilon r^2 } = \frac{ | \rho | R^3 }{3 \varepsilon_o \varepsilon r^2} \ ;

А для точек    r \leq R    внутри шара мы можем записать:

E_< = \frac{k}{\varepsilon} \cdot \frac{ | q_r | }{r^2} = \frac{k}{\varepsilon} \cdot \frac{4 \pi | \rho | r^3}{3 r^2} \ ;

E_< = \frac{ 4 \pi k | \rho | }{ 3 \varepsilon } \cdot r = \frac{ | \rho | }{ 3 \varepsilon_o \varepsilon } \cdot r \ ;

ЧЕРЕЗ УДЕЛЬНУЮ ФОРМУ ЗАКОНА КУЛОНА ДЛЯ СФЕРЫ:

Напряжённость равномерно заряженной сферы за её пределеами равна напряжённости точечного заряда, расположенного вместо сферы в её центре. Тогда:

Для точек    r \geq R    за пределами шара мы можем записать:

E_ = \frac{k}{\varepsilon} \cdot \frac{ | q_\Sigma | }{r^2} = \frac{k}{\varepsilon} \cdot \frac{4 \pi | \rho | R^3}{3 r^2} \ ;

E_ = \frac{ 4 \pi k | \rho | R^3 }{ 3 \varepsilon r^2 } = \frac{ | \rho | R^3 }{3 \varepsilon_o \varepsilon r^2} \ ;

А для точек    r \leq R    внутри шара мы можем записать:

E_< = \frac{k}{\varepsilon} \cdot \frac{ | q_r | }{r^2} = \frac{k}{\varepsilon} \cdot \frac{4 \pi | \rho | r^3 }{ 3 r^2 } \ ;

E_< = \frac{ 4 \pi k | \rho | }{ 3 \varepsilon } \cdot r = \frac{ | \rho | }{ 3 \varepsilon_o \varepsilon } \cdot r \ ;

ОТВЕТ:

E = \{
= \frac{ 4 \pi k | \rho | }{ 3 \varepsilon } \cdot r = \frac{ | \rho | }{ 3 \varepsilon_o \varepsilon } \cdot r \ ,    при    r \leq R \ ;
= \frac{ 4 \pi k | \rho | R^3 }{ 3 \varepsilon r^2 } = \frac{ | \rho | R^3 }{3 \varepsilon_o \varepsilon r^2} \ ,    при    r \geq R \ ; \}

ГРАФИК СМОТРИТЕ В ПРИЛОЖЕННОМ ФАЙЛЕ:

Шар радиуса r заряжен равномерно с объёмной плотностью заряда ρ. определите модуль напряженности пол
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Физика