S17 жидкостей и газов. Закон Паскаля
Повышенный уровень
16. Какой выигрыш в силе даёт гидравлический пресс, если диа
метры его сосудов относятся как 5: 1?
17. Объясните принцип действия манометра. Для чего предна-
значен этот прибор?
18. Как изменяется давление газа при увеличении температуры?
19. Объясните, почему при накачивании колеса велосипедным
насосом толкать его ручку становится всё труднее и труднее.
20. Чему равна сила, действующая на больший поршень гидрав-
лического пресса, если поршни находятся в равновесии, на
меньший поршень действует сила 350 н, а диаметры поршней
равны 5 см и 20 см?
21. С гидравлического пресса, диаметр большего порш-
ня которого равен 15 см, поднимают груз массой 90 кг, при-
кладывая силу 100 Н. Чему равен диаметр меньшего поршня?
Высокий уровень
22. В закрытой части сосуда над водой содержит-
ся воздух (рис. 17.11). Почему при повышении
температуры уровень воды в закрытой части​

16. Для решения этой задачи мы можем использовать закон Паскаля, который гласит, что "давление, приложенное к жидкости, равномерно распространяется по всему объему и во всех направлениях". Из условия задачи, мы знаем, что диаметры сосудов гидравлического пресса относятся как 5:1. Давайте обозначим диаметр большего сосуда как D и диаметр меньшего сосуда как d. По условию, отношение диаметров равно 5:1. То есть, D/d = 5/1 = 5.

Теперь давайте вспомним, что сила, действующая на поршень, связана с давлением жидкости по формуле F = P*A, где F - сила, P - давление, A - площадь поршня. Также, мы можем выразить площадь поршня через его диаметр с помощью формулы площади круга: A = π*(d/2)^2.

Таким образом, сила, действующая на больший поршень, будет равна F1 = P1 * A1, где P1 - давление в большем сосуде, A1 - площадь большего поршня.
Сила, действующая на меньший поршень, будет равна F2 = P2 * A2, где P2 - давление в меньшем сосуде, A2 - площадь меньшего поршня.

Так как поршни находятся в равновесии, то F1 = F2. Подставим значения для силы F2 из условия задачи (F2 = 350 н) и соотношение площадей поршней (A1/A2 = D^2/d^2 = (5d)^2/d^2 = 25). Получим уравнение: P1 * A1 = 350 н * A2.

Теперь выразим P1 через P2 и подставим в уравнение: P1 = D^2 * P2 = (5d)^2 * P2 = 25 * d^2 * P2. Подставим это значение в предыдущее уравнение: 25 * d^2 * P2 * A1 = 350 н * A2.

Теперь заменим площади A1 и A2 на выражения с помощью диаметров поршней: 25 * d^2 * P2 * π*(5d/2)^2 = 350 н * π*(d/2)^2.

Распределим коэффициенты: 25 * 25 * d^2 * P2 * π*d^2 = 350 * π * 1/4 * d^2.

Сократим длинные выражения: 625 * d^4 * P2 = 87.5 * d^2.

Теперь сократим на общий множитель, который есть d^2: 625 * d^2 * P2 = 87.5.

Разделим обе части уравнения на 625: d^2 * P2 = 0.14.

Таким образом, выигрыш в силе, который дает гидравлический пресс, равен 0.14.

17. Манометр - это прибор, который предназначен для измерения давления в системе. Он работает на основе закона Паскаля, в соответствии с которым давление в закрытой системе одинаково во всех ее частях. Манометры используются для контроля и измерения давления в различных системах, таких как гидравлические системы, системы нагнетания и вакуумные системы.

Манометр состоит из цилиндра, в котором находится жидкость (обычно ртуть), и трубки, подключенной к измеряемой системе. При действии внешнего давления на систему, это давление передается через трубку на жидкость в цилиндре. На шкале манометра отображается высота столба жидкости, которая является мерой давления в системе.

18. При увеличении температуры газа, его молекулы получают больше энергии и начинают двигаться быстрее. Это приводит к увеличению количества столкновений молекул и давление газа. Следовательно, давление газа увеличивается при увеличении температуры.

19. При накачивании колеса велосипедным насосом создается давление внутри колеса. В процессе накачивания, объем воздуха в колесе увеличивается, а следовательно, и давление. Увеличившееся давление создает сопротивление для насоса, которое нужно преодолеть, чтобы продолжить накачивание. По мере увеличения давления в колесе, требуемая сила для продолжения накачивания увеличивается. Поэтому, толкать ручку насоса становится всё труднее и труднее.

20. Для решения этой задачи нам снова понадобится закон Паскаля. Давайте обозначим силу, действующую на меньший поршень как F2. Мы знаем, что на меньший поршень действует сила 350 н. По формуле силы F = P*A, сила, действующая на поршень, связана с давлением и площадью поршня. Мы также знаем, что диаметры поршней равны 5 см и 20 см.

Давайте выразим площади поршней через их диаметры, используя формулу площади круга: A = π*(d/2)^2.

Таким образом, на меньший поршень действует сила F2 = P2 * A2 = 350 н, где P2 - давление в меньшем сосуде, A2 - площадь меньшего поршня.

На больший поршень действует сила F1 = P1 * A1, и мы хотим найти ее значение. Мы знаем, что поршни находятся в равновесии, поэтому F1 = F2.

Подставим значения площадей поршней и силы F2 в уравнение: P1 * A1 = 350 н.

Теперь заменим площади A1 и A2 на выражения с помощью диаметров поршней: P1 * π*(5 см/2)^2 = 350 н.

Рассчитаем площадь поршня: P1 * π*(2.5 см)^2 = 350 н.

Рассчитаем квадрат диаметра меньшего поршня: P1 * π*6.25 см^2 = 350 н.

Сократим длинные выражения: P1 * 6.25 * π = 350 н.

Выразим давление P1: P1 = 350 н / (6.25 * π).

Вычислим это значение: P1 = 17.7 Па (паскаль).

Таким образом, сила, действующая на больший поршень гидравлического пресса, равна 17.7 Па.

21. Для решения этой задачи также воспользуемся законом Паскаля. Принимая во внимание, что поршни находятся в равновесии, сила, действующая на меньший поршень, равна силе, действующей на больший поршень.

Мы знаем, что сила, действующая на меньший поршень, равна 100 Н, а масса груза, поднимаемого с помощью большего поршня, равна 90 кг. Ускорение свободного падения обозначим как g и возьмем его значение равное 9.8 м/с^2.

Масса груза связана с силой, действующей на него, и ускорением с помощью формулы F = m*a.

Таким образом, 100 Н = 90 кг * 9.8 м/с^2.

Распределим коэффициенты выражения: F = 90 кг * 9.8 м/с^2.

Вычислим значение силы: F = 882 Н.

Так как сила, действующая на больший поршень, равна силе, действующей на меньший поршень, получаем равенство между площадями поршней, которое можно выразить через диаметры поршней.

Давайте обозначим диаметр большего поршня как D и диаметр меньшего поршня как d. Из условия задачи, диаметр большего поршня равен 15 см.

Поскольку площадь поршня связана с его диаметром через формулу площади круга, получаем следующее выражение: A1/A2 = D^2/d^2 = (15 см)^2/d^2.

Выразим площади поршней через их диаметры: A1/A2 = (15 см)^2/d^2.

Из равенства сил F1 = F2 следует, что P1 * A1 = P2 * A2.

Подставим значения площадей поршней и силы F1 в уравнение: P1 * A1 = 882 Н.

Заменим площадь A1 на выражение с помощью диаметра поршня: P1 * π*(15 см/2)^2 = 882 Н.

Рассчитаем площадь поршня: P1 * π*(7.5 см)^2 = 882 Н.

Рассчитаем квадрат диаметра меньшего поршня: P1 * π*56.25 см^2 = 882 Н.

Сократим длинные выражения: P1 * 56.25 * π = 882 Н.

Выразим давление P1: P1 = 882 Н / (56.25 * π).

Вычислим это значение: P1 = 5 Па (паскаль).

Теперь, используя полученное значение давления P1 и закон Паскаля, можем выразить площадь большего поршня через диаметр меньшего.

P1 = P2 * (D/d)^2 = 5 Па.

Подставим значения и рассчитаем диаметры поршней: P2 * (15 см/d)^2 = 5 Па.

Рассчитаем выражение: 15^2 * P2 / d^2 = 5.

Распределим коэффициенты: 225 * P2 / d^2 = 5.

Перенесем диаметр меньшего поршня и давление в другую часть уравнения: d^2 = 225 * P2 / 5.

Выразим диаметр меньшего поршня d: d = √(225 * P2 / 5).

Вычислим значение диаметра меньшего поршня: d = √(45 * P2).

Таким образом, диаметр меньшего поршня равен √(45 * P2).

22. При повышении температуры газа молекулы газа получают больше энергии и начинают двигаться быстрее. Это приводит к увеличению количества столкновений молекул с водой в закрытой части сосуда. При каждом столкновении, молекулы передают часть своей энергии воде, вызывая ее движение.

Таким образом, когда температура газа повышается, количество столкновений и передаваемая энергия увеличиваются. Это приводит к увеличению движения воды в закрытой части сосуда и, в результате, к повышению уровня воды.