С собирающей линзы на экране получе- но уменьшенное изображение. Размер предмета равен
6 см, а размер изображения — 4 см. Оставляя экран и
предмет неподвижными, линзу перемещают в сторону
предмета. Определите величину второго четкого изо-
бражения.
​

Добрый день! Рад, что вы обратились ко мне со своим вопросом.

Итак, у нас есть собирающая линза, которая создает уменьшенное изображение на экране. Размер предмета составляет 6 см, а размер изображения на экране равен 4 см. Наша задача состоит в определении величины второго четкого изображения при перемещении линзы в сторону предмета.

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу линзы, которая устанавливает связь между фокусным расстоянием (f) линзы, размером предмета (h_1), размером изображения (h_2) и расстоянием между линзой и предметом или изображением (d_1, d_2).

Формула линзы выглядит следующим образом:
1/f = 1/d_1 + 1/d_2

У нас есть значение размера предмета (h_1) и размера первого изображения (h_2). Мы также знаем, что при перемещении линзы в сторону предмета, экран и предмет остаются неподвижными. Это означает, что расстояние между линзой и предметом остается одним и тем же, и мы можем обозначить его как d_1. Расстояние между линзой и первым изображением также остается одним и тем же и обозначается как d_2.

Мы хотим найти величину второго четкого изображения, поэтому обозначим ее как h_3.

Теперь мы можем составить уравнение, используя известные значения:
1/f = 1/d_1 + 1/d_2
1/f = 1/0 + 1/d_2
1/f = 1/d_2

Мы также знаем, что размер предмета равен 6 см, и размер первого изображения равен 4 см. Подставим эти значения в уравнение:
1/f = 1/6 + 1/4

Для удобства вычислений, мы можем найти общий знаменатель в выражении 1/6 + 1/4, который составляет 12.

Итак, у нас получается:
1/f = 2/12 + 3/12
1/f = 5/12

Заметим, что здесь мы использовали свойство сложения дробей с одинаковым знаменателем.

Теперь мы можем найти значение f, обратив дробь:
f = 12/5

Значение фокусного расстояния линзы (f) составляет 12/5 см.

Теперь, чтобы найти величину второго четкого изображения (h_3), мы можем использовать ту же формулу линзы:
1/f = 1/d_1 + 1/d_2

Учитывая, что расстояние между линзой и первым изображением (d_2) остается неизменным при перемещении линзы в сторону предмета, мы можем записать уравнение следующим образом:
1/f = 1/0 + 1/d_2

Теперь мы можем подставить значение f, которое мы только что нашли, чтобы найти величину второго четкого изображения (h_3):
1/(12/5) = 1/0 + 1/d_2

Чтобы упростить вычисления, мы можем записать 1/(12/5) как (5/12)^(-1):
(5/12)^(-1) = 1/0 + 1/d_2

Чтобы вычислить правую часть уравнения, мы можем избавиться от разделителя (0) и получим:
(5/12)^(-1) = 1/d_2

Теперь обратим дробь (5/12)^(-1):
12/5 = 1/d_2

Получили, что 12/5 равно 1/d_2. Чтобы найти значение d_2, обратим это уравнение:
d_2 = 5/12

Расстояние между линзой и вторым четким изображением (d_2) составляет 5/12 см.

Итак, после всех вычислений мы получили, что фокусное расстояние линзы равно 12/5 см, а расстояние между линзой и вторым четким изображением составляет 5/12 см.

Я надеюсь, что мое объяснение было понятным и помогло вам понять данную задачу. Если у вас остались еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!